Derivada
Resumo de Derivada para Concursos Públicos
1. Conceito de Derivada
A derivada de uma função representa a taxa de variação instantânea em um ponto. Geometricamente, é o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto analisado.
2. Notações
As principais notações são:
- f'(x) (notação de Lagrange)
- dy/dx (notação de Leibniz)
- Df(x) (notação de Euler)
3. Regras de Derivação
Principais regras:
- Constante: f(x) = c → f'(x) = 0
- Potência: f(x) = x^n → f'(x) = n·x^(n-1)
- Soma: (f + g)' = f' + g'
- Produto: (f·g)' = f'·g + f·g'
- Quociente: (f/g)' = (f'·g - f·g')/g²
- Cadeia: (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)
4. Derivadas de Funções Elementares
- Exponencial: (e^x)' = e^x
- Logarítmica: (ln x)' = 1/x
- Trigonométricas:
- (sen x)' = cos x
- (cos x)' = -sen x
- (tg x)' = sec² x
5. Aplicações em Concursos
Foco em:
- Análise de crescimento/decrescimento de funções
- Determinação de pontos críticos (máximos e mínimos)
- Problemas de otimização
- Taxas relacionadas
6. Dicas para Provas
- Memorize as derivadas das funções básicas
- Domine a regra da cadeia
- Atente-se às questões de interpretação geométrica
- Pratique problemas aplicados (especialmente de otimização)