Resumo de Matemática - Binômio de Newton

Binômio de Newton na prática

O Binômio de Newton é a potência na forma (x + y)ⁿ. Nessa conotação, x e y são números reais e n um número natural.

A matéria do Binômio de Newton abrange Coeficientes Binomiais com seus predicados, Triângulo de Pascal e suas propriedades, e a fórmula do desenvolvimento do Binômio de Newton.

Na matemática, Binômio de Newton, é escrito na forma canônica (termo vem do latim régua ou linha de medida) com os polinômios correspondentes à potência de um binômio.

O Binômio de Newton não foi o tema central dos estudos de Isaac Newton. Na verdade, o que Newton pesquisou e examinou foram as normas que valem para (a+b)ⁿ quando o expoente “n” é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries sem fim.

O desenvolvimento do Binômio de Newton, em certos casos, não é complexo, pois pode ser efetuado através da multiplicação direta dos termos.

Entretanto, o uso dessa fórmula nem sempre é permitida porque a depender do expoente os cálculos podem ficar mais complicados e extensos.

Exemplo de cálculos do Binômio de Newton

Através dos produtos notáveis, sabe-se que: (a+b)² = a² + 2ab + b².
Para calcular calcular (a + b)³, é possível escrever da seguinte maneira:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²+ b³

Ou através da multiplicação dos fatos, caso os valores assumidos por "n" sejam pequenos, usa-se a fórmula geral:


Triângulo de Pascal

É chamado de Triângulo de Pascal um triângulo aritmético interminável em que organiza-se os coeficientes das expansões binominais. Os numerais que formam o triângulo possuem relações e propriedades numerosas e diversificadas.


A representação do triângulo geométrico se deu através dos estudos do chinês Yang Hui, um matemático. Outros amantes dos cálculos também estudaram o método.

Ainda assim, os esboços mais destacados foram os de Niccolò Fontana Tartaglia e de Blaise Pascal, especialistas da área das exatas na França.

Pascal buscou aprofundar o triângulo aritmético e ratificou diversas de suas propriedades e utilidades. Na antiguidade, o Triângulo de Pascal servia para calcular algumas raízes e atualmente é utilizado para o cálculo de perspectivas.

Para calcular o Binômio de Newton é preciso conhecer os números que formam o triângulo. Isso também vale para os termos da Sequência de Fibonacci.


Isaac Newton

Isaac Newton (1643-1727) era matemático, físico e astrônomo de origem inglesa. Chegou a Lei da Gravitação Universal enquanto estava inclinado às pesquisas das leis do movimento. Contribui matematicamente com os conceitos dos cálculos infinitesimal.

Newton tinha fixação absoluta quando estava fazendo algum tipo de atividade. Ele era considerado um paradoxo em suas relações sociais.

Na sua juventude, Isaac Newton, logo que aderiu a maior idade, saiu de casa e entrou na Universidade de Cambridge, na Inglaterra. Era sempre presente nas oratórias do matemático Isaac Barrow e a partir de 1664 já realizava pesquisas sozinho e fazia descobertas pioneiras.

Além de amante das exatas, Newton também foi um parlamentar condecorado e presidiu a Royal Society.

Alguns estudiosos especulam que a síndrome de Asperger, que é uma condição apresentada em diversos gênios, como Einstein e Darwin, também era presente na vida de Newton. A patologia em questão, modifica o cérebro de tal forma que o portador dela age de forma diferente das outras pessoas.

No ano de 1727 Newton era tido como um dos homens mais brilhantes e destacados do mundo. Após sua morte, continuou sendo considerado como um dos mais importantes da história.

As pesquisas de Newton são tidas como um trabalho que trouxe avanço no estudo da matemática.

No período mais intenso de seus estudos e pesquisas, Newton, disputava com Leibniz os escritos sobre o cálculo infinitesimal. Diante de buscas elaboradas por historiadores, o que acredita-se é que ambos desenvolveram o tema de forma independente, cada um do seu jeito.

Newton utilizava o cálculo infinitesimal na geometria. A obra de três volumes escrita por ele, chamada de "Principia", colocava o tema como “o método da primeira e do última razão". O matemático preferiu expor dessa maneira. Essa obra foi apelidada de teoria e aplicação da metodologia infinitesimal.
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