Resumo de Matemática - Ângulos

Recebe o nome de ângulos os pontos em um plano em que duas semirretas, que possuem a mesma origem, se encontram. O assunto é visto em geometria euclidiana, conhecida apenas como geometria, que tem como base os estudos de Euclides de Alexandria. O professor, escritor e matemático é considerado o pai da geometria.

O assunto é visto com maior frequência em trigonometria, mais precisamente em temas que possuem funções trigonométricas, sendo essencial nos estudos dos triângulos. Além desse ramo, eles podem ser encontrados também em operações de soma, subtração, divisão e multiplicação.

Quanto aos lados dos ângulos são chamadas de semirretas. Por sua vez, o ponto onde essas duas semirretas se encontram são chamadas de vértice ou origem. Já a semirreta que divide o ângulo no meio, partindo da sua origem, recebe o nome de bissetriz. Saiba mais sobre essa medida de abertura no vídeo abaixo:

Os tipos de ângulos

Os ângulos mais vistos são identificados de acordo com as seguintes definições: agudo,  reto, obtuso e raso.

O ângulo agudo recebe esse nome quando é maior do que 0° e menor do que 90°.

O ângulo reto é assim denominado por possuir exatamente 90° em seus lados, ou seja, nas suas semirretas.

Já o ângulo obtuso é qualquer ângulo que seja maior do que 90° e menor que 180°.

Por sua vez, o ângulo raso é determinado por duas medidas retas, possuindo exatos 180°.

Existem também os ângulos complementarem e suplementares. Estes são dois ângulos que somados resultam em um número, que pode ser 90° ou 180º.

Os ângulos complementares são dois ângulos que quando somados resultam em 90°.

Para se chegar ao resultado do lado complementar, basta diminuir o grau do lado definido por 90°.
Exemplo:

X + 30 = 90
X = 90 – 30
X = 60

Já os ângulos suplementares são dois ângulos que, ao serem somados, resultam em 180°.

Assim como nos ângulos complementares, para se chegar ao resultado do lado que completa o ângulo numerado, basta diminuir o grau exposto pelo que falta para se chegar a 180°.
Exemplo:

X + 80 = 180
X = 180 – 80
X = 100

Ainda há os ângulos adjacentes que, apesar de possuírem os lados comuns, as suas regiões determinadas não são em pontos iguais.

Existe ainda o ângulo côncavo, que é o ângulo com medida maior que 180° e menor que 360°.

Caso o ângulo tenha 0°, ele é chamado de ângulo nulo.

E o chamado de ângulo completo ou de uma volta é o ângulo de 360°.

Transferidor

Os ângulos são medidos utilizando um instrumento chamado de transferidor. Existem três tipos de transferidor, os de 90°, os 180° e os de 360°. Ambos medidores já vêm divididos de 1° em 1°. Vale ressaltar que os radianos, sistemas de métricas dos ângulos, seguem o sistema internacional de medidas.

Os transferidores são objetos circulares que contêm as marcações em ângulos como, por exemplo, nas réguas que marcam os centímetros. São utilizados para atividades em que é necessário medir com exatidão.

Sistema Internacional de Medidas

Os ângulos fazem parte do Sistema Internacional de Medidas, que é uma forma desenvolvida em 1960 para definir o sistema métrico. Esse sistema é utilizado por quase todos os países do mundo, com exceção de poucos, a exemplos dos Estados Unidos, da Libéria e do Myanmar.

Um dos últimos países a adotarem o sistema foi o Reino Unido, entretanto o país não pretende substituir por completo o seu sistema de medidas atuais.

Inicialmente, foram definidas sete grandezas físicas básicas ou fundamentais, entre elas o comprimento, a massa, o tempo e a corrente elétrica. Mais tarde, foram consideradas outras unidades derivadas do sistema internacional, levando em consideração a possibilidade de expressão delas em sinais de multiplicação e divisão.

Surge então a definição de ângulo, considerada uma grandeza. Sua unidade é o radiano, representada pelo símbolo "rad", que é a razão do comprimento que vai do arco até o seu raio. O sistema internacional de medidas aceita algumas unidades que não pertencem ao sistema original, como é o caso do ângulo.

Resumo sobre ângulos

Ângulos são os pontos onde duas semirretas se encontram. Estes pontos de encontro podem ser chamados de vértices dos ângulos.

O professor, escritor e matemático Euclides de Alexandria é considerado o pai da geometria e teve seus estudos como base para criação da teoria do ângulo.

Existem diversos tipos de ângulos. Confira:

  • Ângulo agudo: possui abertura em grau maior do que 0° e menor que 90°;
  • Ângulo reto: a medida exata em abertura é de 90;
  • Ângulo obtuso: a abertura é maior que 90° e menor que 180°;
  • Ângulo raso: a medida tem exatamente 180°;
  • Ângulo complementar: a soma que resulta em 90°;
  • Ângulo suplementar: a soma de dois ângulos que resulta em 180°;
  • Ângulo côncavo: a abertura é maior que 180° e menor que 360°;
  • Ângulo completo: o ângulo possui abertura de 360°;
  • Ângulo nulo: o ângulo não possui abertura, possuindo 0°;
  • Ângulo adjacente: definido por semirretas e medidas iguais, mas com marcações em pontos distintos.
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