Análise Combinatória em Matemática
Análise Combinatória para Concursos Públicos
A Análise Combinatória estuda métodos de contagem, essenciais para resolver problemas de probabilidade, estatística e lógica. É dividida em princípios fundamentais e técnicas específicas:
Princípios Básicos
- Princípio Aditivo: Se um evento A pode ocorrer de m formas e outro evento B de n formas (mutuamente exclusivos), o total de possibilidades é m + n.
- Princípio Multiplicativo: Se um evento A tem m formas de ocorrer e, para cada uma delas, um evento B tem n formas, o total de combinações é m × n.
Técnicas de Contagem
- Permutações Simples: Arranjos de n elementos distintos em ordem. Número de possibilidades: Pn = n! (fatorial de n).
- Permutações com Repetição: Quando há elementos repetidos. Fórmula: n! / (n₁! × n₂! × ... × nₖ!), onde nₖ é a quantidade de repetições.
- Arranjos Simples: Agrupamentos de p elementos distintos em n itens, com ordem importando. Fórmula: An,p = n! / (n - p)!.
- Combinações Simples: Seleções de p elementos em n itens, sem considerar a ordem. Fórmula: Cn,p = n! / [p! × (n - p)!].
Casos Especiais
- Combinações com Repetição: Seleções onde elementos podem ser repetidos. Fórmula: CRn,p = Cn+p-1,p.
- Permutações Circulares: Arranjos em círculo, onde rotações são iguais. Fórmula: (n - 1)!.
Dicas para Concursos
- Identifique se a ordem dos elementos é relevante (arranjo/permutação) ou não (combinação).
- Verifique a presença de repetição nos elementos.
- Pratique problemas de complementaridade (ex.: calcular o total menos as restrições).