Questão 25 Comentada - SEED-PR - Professor Matemática Edital nº 138 - Instituto Consulplan (2024)

Durante o monitoramento de uma peça com movimento oscilatório, um engenheiro está estudando a variação da posição f (t) de uma peça ao longo do tempo. Ele modela essa posição com a seguinte função periódica:
f (t) = 3sen2 (t) + 5 cos2 (t)

onde t é o tempo em segundos, f (t) indica a posição da peça em milímetros e Imagem relacionada à questão do Questões Estratégicas. O engenheiro precisa calcular o produto entre os valores máximo e mínimo da função. O valor encontrado foi:

  • A 15.
  • B 18.
  • C 21.
  • D 24.

Gabarito comentado da Questão 25 - SEED-PR - Professor Matemática Edital nº 138 - Instituto Consulplan (2024)

A questão apresenta a função periódica f(t) = 3sen²(t) + 5cos²(t) e solicita o produto entre seus valores máximo e mínimo. Para resolver, é possível simplificar a expressão utilizando identidades trigonométricas: 1. Sabemos que sen²(t) + cos²(t) = 1, logo podemos reescrever a função como: f(t) = 3sen²(t) + 5cos²(t) = 3(sen²(t) + cos²(t)) + 2cos²(t) = 3 + 2cos²(t) 2. O valor máximo ocorre quando cos²(t) atinge seu valor máximo (1): fmáx = 3 + 2(1) = 5 3. O valor mínimo ocorre quando cos²(t...

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