Questão 11 Comentada - Universidade do Estado do Amapá (UEAP) - Assistente Jurídico - Advocacia - CS-UFG (2014)

Matemática Progressões | Progressão Geométrica - PG


Universidade do Estado do Amapá (UEAP) - Diversos Cargos - CS-UFG (2014)

Para guardar com segurança uma senha numérica, um usuário calculou a2014 e b3, onde a2014 é o 2014º termo da progressão aritmética com a1=1 e a2=4, e b3 é o 3º termo da progressão geométrica com b1=1 e b2=2. A senha é obtida justapondo-se a2014 e b3. Nesse caso, a senha é:

  • A 60404
  • B 60402
  • C 60394
  • D 60392

Gabarito comentado da Questão 11 - Universidade do Estado do Amapá (UEAP) - Assistente Jurídico - Advocacia - CS-UFG (2014)

A fórmula geral da PA é dada por aₙ = a₁ + (n - 1) * r. Sabemos pelo enunciado que a₁ = 7 e a₄ = 16. Basta agora calcularmos a razão r. Utilizando a fórmula para n = 4: a₄ = a₁ + 3r → 16 = 7 + 3r → 3r = 9 → r = 3. Para a PG, a fórmula geral é bₙ = b₁ * q^(n - 1). Sabemos que b₁ = 2 e b₃ = b₁ + a₂ (onde a₂ = a₁ + r = 10). Assim, b₃ = 2 + 10 = 12. Usando a fórmula da PG para n = 3: b₃ = b₁ * q² → 12 = 2 * q² → q² = 6 → q = √6. Calculando a₂₀₁₄ da PA: a₂₀₁₄ = 7 + (2014 - 1) ...

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