Questão 6 Comentada - Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) - Vestibular - 1º Fase - Aeronáutica (2023)

Um professor montou um experimento com dois pêndulos simples, com fios de mesmo comprimento. Os pêndulos se mantiveram perfeitamente síncronos, cada qual com período de 2s, em um dia cuja temperatura local era de 10C. Num outro dia, passados alguns minutos, notou-se que os pêndulos perdiam a sincronicidade. O professor associou tal fenômeno a variação de temperatura local, já que o termômetro do laboratório marcava 30C naquele dia e que o coeficiente de dilatação térmica dos fios era de  α1 = 2 × 10–5 C –1 e α2 = 7 × 10–5C –1 
Assinale a alternativa que contem a melhor estimativa do intervalo de tempo entre o início do movimento e o instante em que os pêndulos apresentaram uma defasagem de meio ciclo pela primeira vez.

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Gabarito comentado da Questão 6 - Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) - Vestibular - 1º Fase - Aeronáutica (2023)

O período de um pêndulo simples é dado por T = 2π√(L/g), onde L é o comprimento do fio. Com o aumento da temperatura, os fios sofrem dilatação térmica, alterando seus comprimentos e consequentemente seus períodos. O comprimento final de cada fio é L_f = L_i(1 + αΔθ), onde Δθ = 20°C. Os novos períodos serão T' = 2π√(L_f/g) = T√(1 + αΔθ) ≈ T(1 + αΔθ/2), usando aproximação de primeira ordem. A diferença entre os períodos é ΔT = T'₂ - T'₁ ≈ T(α₂ - α₁)Δθ/2 = 2 × (5 × 10⁻⁵) × 20/2 = 2 × 5 × 10⁻⁵ ...

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