Resumo de Matemática - Volume do Cubo

O volume do cubo equivale à medida da sua capacidade, ou seja, o espaço que o compõe. Considerado um dos sólidos de Platão, o cubo é um hexaedro regular – composto por 6 poliedros – no qual todas as faces são quadradas e congruentes (possuem medidas iguais).

Como esse sólido é formado por arestas de mesma medida, o seu volume é o produto entre as arestas, que no caso correspondem ao comprimento, largura e altura. Ou seja:

V = a . a . a ou V = a³

Em que,

V: medida do volume
a: medida da aresta

Antes da aplicação da fórmula do volume, vamos relembrar as principais características do cubo.

Propriedades do cubo

Hexaedro regular com 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, o cubo também compartilha as seguintes definições:

  • As faces devem apresentar arestas congruentes (iguais);
  • Os vértices devem apresentar arestas iguais;
  • Os sólidos devem funcionar de acordo com a relação de Euler (V – A + F = 2), sendo V a quantidade de vértices, A a quantidade de arestas e F a quantidade de faces.

Atenção! A relação de Euler serve para poliedros convexos e certos não convexos. Isso denota que todos os poliedros convexos são euriliano, porém nem todos os poliedros euriliano são convexos.

Além dessas propriedades, o cubo é tido como um prisma quadrangular regular, já que duas das suas bases são paralelas e iguais, e as arestas laterais compõem ângulos de 90° (reto).

Unidades de volume

Nos sólidos geométricos tridimensionais, ou seja, os que possuem profundidade, comprimento e largura, é necessário a adoção do metro cúbico (m³) como unidade de medida padrão.

Essas medidas estabelecem relações que não podem ser esquecidas no momento dos cálculos que envolvem volume do cubo e de outros sólidos:

  • 1 quilômetro cúbico (km³) = 1.000.000 de litros
  • 1 hectômetro cúbico (hm³) = 100.000 de litros
  • 1 decâmetro cúbico (dam³) = 10.000 de litros
  • 1 metro cúbico (m³) = 1.000 de litros
  • 1 decímetro cúbico (dm³) = 1 litro
  • 1 centímetro cúbico (cm³) = 1 mililitro ou 1 ml
  • 1 milímetro cúbico (mm³) = 1 microlitro ou 1µl

Ou seja, um cubo formado por arestas de 1 dam³, por exemplo, suporta volume de 10 mil litros, já que: V = 1dam. 1dam .1dm = 1dam³ = 10.000 l. 

Como calcular o volume do cubo?

Para encontrar o volume do cubo, basta multiplicar as arestas três vezes ou elevar uma dessas medidas a terceira potência, já que a figura apresenta faces quadradas e com medidas congruentes.

Vamos entender melhor através dos exemplos a seguir. Confiram:

Exemplo 1 – Um cubo com aresta de 9 cm, qual o seu volume?

Uma vez que as arestas são iguais, vamos substituir o valor em questão na fórmula:

V = a³

V = 9 cm. 9 cm. 9 cm

V = 729 cm³

Exemplo 2 – Um das faces de determinado cubo possui área igual a 36 cm². Qual a medida do seu volume?

Reparem que o exemplo fornece apenas a área de uma das faces do cubo. Logo, precisamos encontrar o tamanho da sua aresta. Já que a área da base do cubo é a mesma da área do quadrado, basta calcular o valor de um dos lados do quadrado:

A = l²

36 = l²

l = √36

l = 6 cm

Sendo assim, o volume do cubo será:

V = a³

V = 6 cm. 6 cm. 6 cm

V = 216 cm³

Exemplo 3 – Um recipiente de água em formato cúbico contém 1200 m³. Qual o seu volume em litros?

De acordo com as relações entre as medidas de volume, temos que a capacidade do recipiente equivale:

1 m³ = 1.000 de litros

1.200 m³ = 1200.1000 = 1200000 l

Logo, o recipiente em questão suporta 1200000 litros de água.

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