Resumo de Matemática - Volume da esfera

O volume da esfera é uma medida que refere-se ao espaço interno dessa figura, levando em consideração o valor do raio e a constante numérica do número pi (π). A fórmula utilizada para esse cálculo é: Ve = 4. π.r³/3.

A esfera é composta por um centro (O) e raio (r), com uma sequência de pontos alinhados à mesma distância de um centro. Ainda pode-se dizer que essa figura é formada a partir da rotação completa de um semicírculo em torno de seu diâmetro.

A esfera, assim como o cubo, a pirâmide, o cilindro e o prisma são sólidos geométricos, isto é, são objetos que possuem três dimensões (largura, altura e profundidade) e ocupam lugar no espaço.

As unidades de volume mais usadas são o decímetro cúbico (dm³), o centímetro cúbico (cm³) e metro cúbico (m³). As demais unidades de medida são utilizadas em menor frequência.

Como calcular o volume da esfera?

Já sabemos que o cálculo do volume da esfera é realizado a partir da seguinte fórmula:

Ve = 4. π.r³/ 3

Sendo,

Ve: volume da esfera

π (número pi): 3,14

r: raio

Para fixar a fórmula do volume da esfera, observe abaixo a resolução de dois exemplos:

Exemplo 1 – Dada uma esfera de raio igual a 3 cm. Qual o valor do seu volume?

Ve = 4.π.r³/3

Ve = 4. 3,14. 3³/3

Ve = 4. 3,14. 27/3

Ve = 339,12/3

Ve = 113,04 cm³

Exemplo 2 – Dada duas esferas distintas (A e B). O volume de A é 1/8 do volume de B, além disso sabe-se que o raio da esfera B mede 10 cm, qual o valor do raio e volume da esfera A?

O primeiro passo para resolução dessa questão é igualar o valor dos dois volumes, sabendo que o da esfera A equivale a 1/8 do volume da esfera B:

VeA = VeB/8

O segundo passo consiste em aplicar o valor das fórmulas do volume da esfera:

4.π.r³/3 = 4.π(10)³/3(8)

4.π.r³ = 4.π.(10)³/8

r³ = 10³/2³

r = 10/2

r = 5

O valor do raio da esfera A corresponde a 5. Agora vamos encontrar o seu volume:

VeA = 4.π.r³/3

VeA = 4. 3,14. 5³/3

VeA = 4. 3,14. 125/3

VeA = 1.570

VeA = 523,3 cm³

Outras fórmulas da esfera

Área da esfera –  medida que corresponde a superfície da esfera, que pode ser comparada a casca da laranja. Para calcular a área da esfera utilizamos a seguinte fórmula:

Ae = 4.π.r²

Sendo,

Ae: área da esfera

π : número pi

r: raio

Além do volume da esfera e área da esfera, também é importante conhecer as medidas do setor esférico, da cunha esférica e da calota esférica. Saiba como identificar cada uma dessas partes no vídeo abaixo:

Cunha esférica – essa região é obtida através do giro do semicírculo de um ângulo (0° < α ≤ 360°) em torno do seu eixo. Para calcular o volume da cunha esférica utilizamos a seguinte fórmula:

Vc = π. r³. αº/ 270º

Sendo,

Vc: volume da cunha

π (número pi): 3,14

r: raio

α: ângulo da cunha esférica

Calota esférica – corresponde a região da esfera que foi cortada por um plano perpendicular ao eixo de rotação, podendo ser comparada a tampa de uma laranja. Para calcular o volume da calota esférica utilizamos a seguinte fórmula:

Vcal = π.h²/3 (3r -h)

Sendo,

Vcal: volume da cunha

π: número pi (3,14)

r: raio da esfera

α: ângulo da cunha esférica

Fuso esférico – região superficial obtida a partir de uma rotação de um semicírculo no eixo da esfera entre os ângulos 0 e 2π. Para calcular a área do fuso esférico utilizamos a seguinte fórmula:

Afe = π.r².α/90 (α em graus) ou Afe = 2.r².α (α em radianos)

Sendo,

Afe: área do fuso esférico

π: (número pi): 3,14

r: raio

α: ângulo do fuso

Resumo sobre volume da esfera

  • Volume da esfera é o espaço interno desta figura geométrica;
  • Sua fórmula é: Ve = 4. p.r³/3;
  • Em seu cálculo, leva-se em consideração o valor do raio e do π (número pi).
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