Resumo de Matemática - Triângulo Isósceles

O triângulo isósceles é uma figura geométrica de três lados, sendo dois com a mesma medida (congruentes) – formando o ângulo do vértice. E o lado com a medida diferente é chamado de base do triângulo.

Os triângulos ainda podem ser classificados de acordo com o ângulo. No caso do isósceles, ele também é também isoângulo pois possui dois ângulos congruentes (que são os dois ângulos opostos aos lados congruentes) chamados ângulos de base.

Observe o triângulo isósceles abaixo. Ele possui lados ABC, dos quais AB e AC têm medidas iguais; o lado BC é a base do triângulo e o ângulo de A representa o ângulo do vértice.

Propriedades dos triângulos isósceles

  • 1ª propriedade: no triângulo isósceles, as medidas dos ângulos da base são iguais
  • 2ª propriedade: no triângulo isósceles, as medias de altura, mediana e bissetriz coincidem.

A comprovação dessas propriedades exige uma demonstração. Para tal, observe novamente o triângulo ABC. A bissetriz que vai do ângulo do vértice até o ponto M, forma os triângulos ABM e ACM.

Perceba que o lado AM é comum aos dois triângulos, bem como a bissetriz que dividiu o ângulo de A em outros dois com a mesma medida. Sabendo que, os lados AB e AC são congruentes há um caso de congruência de triângulos LAL (lado, ângulo, lado).

Conclusão sobre triângulo isósceles

Podemos concluir então que: os ângulos das bases do triângulo, B e C, possuem a mesma medida; os triângulos ABM e ACM são congruentes; as medidas BM e CM são idênticas e AM é a mediana/altura relativa à base.

A bissetriz ainda está relacionada à propriedade da simetria.  O chamado eixo de simetria é uma linha que divide o triângulo em duas partes simétricas, formando duas figuras iguais e, quando dobradas, sobrepõem-se de forma equivalente.

Fórmulas

  • Área do triângulo – medida que corresponde ao espaço interno da figura e pode ser obtida por diversos métodos, inclusive pelo Teorema de Pitágoras. Contudo a fórmula mais utilizada é:

A = b.h/2 ou

Onde,

A: área do triângulo;

b: base do triângulo;

h: altura para o triângulo.

  • Perímetro do triângulo – medida que corresponde a soma de todos os lados da figura. As duas fórmulas mais utilizadas são:

P = L+L+L ou P = 3.L

Onde,

P: perímetro

L: lados

  • Aplicação – Dado um triângulo isósceles com lados 10 cm e base 12 cm, qual o valor da sua área?

Para calcular a área do triângulo é necessário conhecer a medida da altura. Sabendo que, a base é o lado com a medida diferente, a partir disso vamos calcular a altura relativa a esse lado.

Lembre-se! Ao ser cortado, o triângulo isósceles forma dois triângulos retângulos, tornando-se aplicável o Teorema de Pitágoras. Deste modo, a base do isósceles que é 12 cm torna-se 6 cm em cada um dos triângulos retângulos. Então:

102 = 62 + h²

h² = 100 – 36

h² = 64

h = 8 cm

Agora que a medida da altura foi encontrada, ela pode ser aplicada na fórmula da área do triângulo:

A = b.h/2

A = 12.8/2

A = 96/2

A = 48 cm²

Atenção! Perímetro e área indicam unidades de medida diferentes. No cálculo de área, o valor é acompanhado por uma unidade que sempre estará elevada ao quadrado. Já a unidade do perímetro não precisa ser elevado a nenhum número.

Outros tipos de triângulos

O triângulo é uma figura da geometria plana, formado por três segmentos de retas que se cruzam de duas em duas. Assim, essa figura é composta por três vértices, três ângulos e três lados.

O triângulo pode ser classificado de acordo com tamanho da medida dos seus lados e a medida de seus ângulos. Confira abaixo:

  • Triângulo equilátero – possui três lados com a mesma medida. Além disso, os três ângulos internos somam 180° (60° cada um deles);
  • Triângulo escaleno – possui três lados com medidas totalmente diferentes. Por isso, não são classificados como polígonos regulares e não possuem bissetriz;
  • Triângulo obtusângulo – possui um ângulo obtuso (maior que 90º);
  • Triângulo acutângulo – possui três ângulos agudos (menores que 90º);
  • Triângulo retângulo – possui um ângulo reto (90º) e dois ângulos agudos (menores que 90º).

Relembrando

O triângulo isósceles é uma figura com três lados, mas onde apenas dois deles são do mesmo tamanho, ou seja, lados congruentes. O lado que possui a medida diferente é chamado de base.

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