Resumo de Matemática - Subtração de Frações

A subtração de frações segue o mesmo procedimento da soma. É uma forma de simplificar frações através da diminuição dos números fracionários anteriores.

Da mesma maneira que a adição, existem dois caminhos para realizar a subtração de frações: operação com denominadores iguais e operação com denominadores diferentes.

 Em frações, os números que ficam na parte de cima são classificados de numeradores, e os da parte de baixo como denominadores.

Subtração de frações com denominadores iguais

Se as frações são formadas por denominadores em comum, basta subtrair apenas os numeradores.  Vejamos nos exemplos.

Vale lembrar que a matemática apresenta algumas regras obrigatórias quanto ao uso dos sinais. Quando eles são iguais, a regra é somar e conservar o sinal. Já para os diferentes, subtrair e conservar o sinal do maior número.

Subtração de frações com denominadores diferentes

Caso os denominadores sejam diferentes, existem duas maneiras de efetuar a subtração: determinando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores ou através da multiplicação. Entenda melhor nos exemplos abaixo:

Método do MMC

1/4 – 3/8 – 5/10 = ?

O primeiro passo é encontrar o MMC de 4,8 e 10.

Sabe- se que o denominador em comum é 40. Então, será necessário fazer as seguintes operações para a subtração das frações: dividir o termo resultante do MMC (40) pelos denominadores das frações (4, 8 e 10) e o resultado dessa divisão deve ser multiplicado pelos numeradores (1, 3 e 5).

Percebe-se que determinamos uma fração em que os numeradores são quocientes da divisão seguida da multiplicação, e o denominador em comum o próprio resultado do MMC, isto é:

Outra regra matemática exige que a fração seja simplificada até se tornar irredutível. Isso ocorre quando os termos são divisíveis pelo mesmo número e porque todos os algarismos naturais podem ser representados por frações. Logo:

Portanto, o resultado da subtração acima é -5/8.

O método do Mínimo Múltiplo Comum pode ser aplicado em qualquer subtração de frações com denominadores diferentes, inclusive as algébricas – frações em que o termos desconhecidos estão no denominador

MMC (x,3) = 3x

Multiplicação dos denominadores

A operação para realizar a subtração de frações por meio dos denominadores segue a mesma lógica do método anterior. Entretanto, no lugar do MMC utiliza-se o resultado da multiplicação dos denominadores, ou seja:

Simplificando a fração:

Aplicações

Vamos efetuar a subtração das frações:

MMC (5,2) = 10. Por quê?

Já pela multiplicação:

Simplificando a fração:

 

Soma de Frações

As mesmas regras da subtração servem para a soma de frações. Vamos observar nos exemplos:

Assim como na subtração, as frações com o mesmo denominador obedecem a regra de operações com os numeradores. Já as operações com denominadores diferentes também utilizam o método do MMC ou multiplicação dos denominadores.

Dada as frações:

MMC (3,5,7) = 105. Por quê?

Calculando a soma do mesmo exemplo pelo método da multiplicação temos:

Não existe número inteiro que possa simplificar o resultado dessa soma, pois são indivisíveis para os dois termos.

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