Resumo de Matemática - Soma de Frações

As frações fazem parte dos números racionais e são representadas pela razão de dois termos inteiros. Entre elas podem ser realizadas as quatro operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Sendo assim, vamos entender como é feita a soma de frações.

Existem duas maneiras de realizar a soma de números fracionários: pela adição dos denominadores iguais ou adição dos denominadores diferentes. Entende-se por denominadores os termos que indicam em quantas partes foram divididas um inteiro.

Soma de frações com denominadores iguais

Quando as frações apresentam denominadores em comum, somam-se os numeradores (termos de cima) e conservam-se os denominadores. Entenda melhor nos exemplos:

Uma fração deve ser simplificada até determinar outra irredutível, a exemplo de 20/2, no qual o resultado foi 10. Isso é possível porque todo número natural pode ser representado em forma de fração.

Soma de frações com denominadores diferentes

Quando os denominadores são diferentes, há duas formas de efetuar a soma: descobrindo o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores ou multiplicando-os. 

Método do MMC

Dada a soma 1/4 + 3/8 + 5/10 o primeiro passo é encontrar  o MMC de 4, 8 e 10.

Sabemos agora que o denominador em comum é 40. Então, devemos fazer as seguintes operações para a soma das frações acima: dividir o termo resultante do MMC (40) pelos denominadores das frações (4,8 e 10). O resultado da divisão deve ser multiplicado pelos numeradores da operação (1, 3 e 5).

Percebe-se que obtivemos uma fração em que os numeradores são os quocientes da divisão e multiplicação, e o denominador em comum o próprio MMC. Ou seja, a soma será determinada por:

Simplificando a fração:

Portanto, o resultado da soma das frações acima é 9/8.

O método matemático que utilizamos pode ser aplicado em qualquer soma de frações com denominadores diferentes, inclusive as algébricas – frações em que as incógnitas estão no denominador.

MMC (x,3) = 3x

Multiplicação dos denominadores

A operação para efetuar a soma de frações através da multiplicação dos denominadores é parecida com o procedimento anterior. No entanto, no lugar de determinar o MMC utiliza-se o quociente da multiplicação dos denominadores, isto é:

Simplificando a fração:

Aplicações

Vamos efetuar a soma das frações:

MMC (5,2) = 10. Por quê?

Agora vamos calcular a soma de outro exemplo pelo método da multiplicação:

Simplificando a fração:

Subtração de frações

A subtração de frações segue o mesmo método da soma. Vamos observar nos exemplos:

Vale lembrar que frações com o mesmo denominador obedecem a regra de apenas subtrair os seus numeradores. Assim como na soma, também podemos encontrar o resultado da subtração pelo método do MCC ou multiplicação dos denominadores.

Dada as frações:

MMC (3,5,7) = 105. Por quê?

Como as frações integram o grupo dos números racionais, então podem ser negativas. Agora vamos calcular a subtração do mesmo exemplo pelo método da multiplicação:

Não há número inteiro que possa simplificar o resultado dessa subtração. Isso ocorre porque são indivisíveis para os dois termos da fração. 

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