Resumo de Matemática - Retas Paralelas

As retas paralelas são caracterizadas por serem duas linhas que não possuem um ponto em comum, ou seja, não se tocam. As retas paralelas possuem ainda o mesmo coeficiente angular, em outras palavras, a mesma medida de inclinação.

Elas podem ser encontradas, por exemplo, em figuras geométricas como o quadrado, o retângulo e outras. A reta, na matemática, é o nome que se dá a uma linha infinita, nas duas direções, dentro de uma dimensão.

A semirreta é a linha que possui um começo em um ponto, mas é infinita no outro. Por fim, o segmento de reta, possui ponto de início e final.

As retas paralelas são estudadas na geometria, área que tem como pai o geômetra Euclides de Alexandria. Em homenagem a ele, a matéria pode ser chamada por vezes de Geometria Euclidiana.

As retas paralelas, perpendiculares e concorrentes

As retas paralelas são duas linhas que não se cruzam. Mas quando duas linhas retas se cruzam recebem outros nomes, dependendo de suas características.

Quando, ao se cruzarem, as retas formam um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°, essas recebem o nome de retas perpendiculares. Outra característica das retas perpendiculares é que o coeficiente regular de uma reta é exatamente o oposto da outra.

No momento que duas linhas retas se cruzam em um mesmo plano,  recebem o nome de retas concorrentes. A característica das linhas concorrentes é que elas se cruzam em apenas um ponto e seguem cada uma em um sentido, ou seja, não são paralelas.

Além disso, os ângulos das retas concorrentes não são iguais, e podem ter qualquer abertura, exceto 90°, característica específica das perpendiculares.
Vamos ver alguns exemplos.

Na primeira figura, temos as retas r, s e t, três exemplos de paralelas. Lembre-se que elas não se encontram, mas têm o mesmo coeficiente regular.

Na segunda imagem, vemos exemplos de retas perpendiculares. Observe que, nos pontos onde a linha chamada de t, encontra as linhas r e s, os ângulos tem 90°. Além disso, o coeficiente angular da linha t é oposta a das linhas r e s.

Na terceira imagem, vemos exemplos de concorrentes. Essas são definidas por retas que se cruzam, que seguem em qualquer direção, não necessariamente as mesmas, e que formam ângulos com qualquer grau de abertura.

Retas cortadas por uma transversal

As retas paralelas cortadas por uma transversal são caracterizadas por uma linha reta que corta duas ou mais retas que têm outro sentido de direção. Esse encontro acontece em apenas um ponto.

O ponto de encontro dessas linhas retas formam novos ângulos congruentes, ou seja, que apresentam as mesmas aberturas nos lados opostos.

Vamos ver o exemplo da imagem a seguir. Nela, temos duas retas paralelas, representadas pelos seguimentos de cor vermelha e azul. A outra linha reta, na cor verde, passa cortando as retas paralelas. Esse encontro gera, ao todo, oito ângulos.

Esses ângulos podem ser chamados de a, b, c, d, e, f, g e h. Observe que os ângulos a, b, e e h possuem a mesma abertura e os ângulos b, c, f e g também. 

Um conceito muito utilizado na área de estudo das retas paralelas cortadas por uma transversal é o teorema de Tales. A fórmula foi desenvolvida por Tales de Mileto, um matemático, filósofo, astrônomo e engenheiro que viveu na Grécia Antiga.

A teoria surgiu da necessidade de medir a altura da pirâmide de Quéops, no Egito. O teorema diz que se duas ou mais retas transversais cruzam retas paralelas, a razão dos comprimentos dos seguimentos formados por esse cruzamento é proporcional as outras.

Veja na imagem a seguir o exemplo do experimento feito por Tales que deu origem ao teorema que leva o seu nome:

Tales de Mileto era considerado como um dos Sete Sábios da Grécia. Integravam ainda o grupo: Pítaco de Mitilene, Periandro de Corinto, Sólon de Atenas, Quílon de Esparta, Cleóbulo de Lindos e Bias.

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