Resumo de Matemática - Retas

As retas são formadas por vários pontos e ainda estão passíveis de definição na matemática por serem primitivas e infinitas. Independentemente das direções, não é possível chegar ao fim de uma reta. Elas não fazem curvas e estão presentes nos estudos da geometria plana e geometria espacial.

Os pontos são simbolizados por letras minúsculas. Elas geralmente estão dispostas na horizontal, vertical ou inclinadas, devem ter setas para os dois lados, indicando seu caráter infinito de comprimento.

Tipos de retas

As retas estão dispostas nas dimensões em várias formas e tipos. A posições são: vertical, horizontal, inclinadas. Os tipos são: perpendiculares, paralelas, transversais, concorrentes, coincidentes, coplanares e reversas.

As perpendiculares formam um ângulo reto (90°) por possuírem um ponto em comum. Para serem perpendiculares é preciso que o coeficiente angular de uma das retas seja igual ao oposto do contrário do coeficiente angular da outra.

As paralelas estão sempre na mesma distância em relação à outra, no mesmo plano e possuem o mesmo coeficiente angular. Não existe um ponto comum entre elas, ou seja, não se cruzam e estão sempre na mesma posição e dispostas no mesmo sentido (vertical, horizontal ou inclinado).

As transversais estão em interseção com as outras retas, mas em pontos diferentes. A partir das retas transversais é possível trabalhar com os ângulos correspondentes, alternos e colaterais.

As retas concorrentes são diferentes e se encontram em determinado vértice (ponto em comum). São retas que seguem direções diferentes e não há paralelismo entre elas. Formam entre si ângulos de 180°, que são chamados de ângulos suplementares.

As coincidentes possuem todos os seus pontos em comum e pertencem ao mesmo plano. As coplanares estão presentes no mesmo plano no espaço. Podem ser paralelas ou concorrentes. Como exemplo prático do dia a dia, estão as linhas de um caderno.

Já as reversas são consideradas assim se não forem paralelas entre si e não façam interseção. Estão presentes em planos diferentes.

Retas paralelas cortadas por uma transversal e ângulos

As retas são cortadas por uma transversal quando duas ou mais paralelas são interceptadas por outra. Cada linha paralela dessas cortadas possuem quatro ângulos. A nomeação desses ângulos vai depender de suas posições em relação às paralelas e transversais. Eles podem ser alternos, colaterais e correspondentes.

  • Os ângulos alternos são congruentes e estão posicionados em lados contrários na reta transversal. Podem ser internos e externos.
  • Os ângulos colaterais somam juntos 180 graus e estão do mesmo lado da reta transversal. Também podem ser internos ou externos.
  • Os ângulos correspondentes têm a mesma medida (são congruentes) e se posicionam de forma igual nas retas paralelas.

Segmentos de reta e Semirretas

A reta é infinita dos dois lados, já o segmento de reta é marcado por dois pontos da reta, ou seja, o segmento de reta possui início e fim diferentemente da reta em si. Representa-se por um traço acima dos pontos da reta.

Já as semirretas possuem início, mas não têm fim. São ilimitadas em apenas um dos sentidos e a seta acima das letras representa a direção da semirreta. Não são delimitadas por dois pontos como o segmento de reta e são infinitas em apenas uma direção, o que também as diferem das retas tradicionais.

Geometria analítica e equação geral

Existe uma correspondência bijetora entre os pontos de uma reta e os números reais. A cada ponto dela, existe um único número real correspondente. 

Equação geometria analítica:

Xa: abscissa do ponto A

Xb: abscissa do ponto B

AB= Xb- Xa (medida algébrica de AB)

A medida algébrica de um segmento é o número real no que tange a diferença entre as duas abscissas (A e B) da origem e da extremidade deste referido segmento. É utilizada quando as retas estão em plano cartesiano.

Equação geral:

ax + by + c = 0

a, b e c são números reais constantes;

a e b são diferentes de zero;

x e y são as coordenadas de um ponto no plano P (x,y).

Plano: determinação

Nos exercícios e provas de vestibular, é comum as questões que apresentam problemas e equações com teoremas e postulados que mantêm relações entre pontos e planos. Entenda como eles estão divididos:

  • Teorema: duas retas que não coincidem formam um plano.
  • Teorema: uma reta e um ponto que não se pertencem formam um plano.
  • Teorema: duas retas que são concorrentes determinam um plano.
  • Postulado: três planos que não são colineares formam um plano.

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