Resumo de Matemática - Redução ao 1º Quadrante

Redução ao 1º Quadrante

Redução ao 1º Quadrante

A Redução ao 1º Quadrante é uma técnica utilizada em Trigonometria para simplificar o cálculo de funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente) de ângulos localizados nos quadrantes 2º, 3º ou 4º, relacionando-os a um ângulo correspondente no 1º quadrante.

Conceito Básico

O círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes, onde:

• 1º Quadrante (0° a 90°): Todas as funções trigonométricas são positivas.
• 2º Quadrante (90° a 180°): Seno é positivo; cosseno e tangente são negativos.
• 3º Quadrante (180° a 270°): Tangente é positiva; seno e cosseno são negativos.
• 4º Quadrante (270° a 360°): Cosseno é positivo; seno e tangente são negativos.

Regras de Redução

Para reduzir um ângulo ao 1º quadrante:

1. 2º Quadrante: Use a fórmula 180° - θ e mantenha o sinal do seno.
2. 3º Quadrante: Use a fórmula θ - 180° e mantenha o sinal da tangente.
3. 4º Quadrante: Use a fórmula 360° - θ e mantenha o sinal do cosseno.

Exemplos Práticos

• sen(150°): 150° está no 2º quadrante. Reduzindo: 180° - 150° = 30°. Logo, sen(150°) = +sen(30°) = 0,5.
• cos(210°): 210° está no 3º quadrante. Reduzindo: 210° - 180° = 30°. Como o cosseno no 3ºQ é negativo, cos(210°) = -cos(30°) ≈ -0,866.
• tan(300°): 300° está no 4º quadrante. Reduzindo: 360° - 300° = 60°. A tangente no 4ºQ é negativa, então tan(300°) = -tan(60°) ≈ -1,732.

Dicas para Concursos

• Memorize os sinais das funções em cada quadrante (usando a regra "All Students Take Calculus" ou "ASTC").
• Pratique a redução com ângulos notáveis (30°, 45°, 60°).
• Atenção aos sinais finais: a redução só simplifica o cálculo, mas o sinal depende do quadrante original.