Resumo de Matemática - Razão e proporção

Os conceitos de razão e proporção são temas fundamentais na matemática e estão intimamente ligados à operação de divisão. Dizemos que há uma proporção quando existe a igualdade entre duas ou mais razões.

Razão e proporção, além de aplicadas às ciências exatas, são úteis em outras áreas. Por exemplo, quando o médico receita um remédio, deve ficar atento na dosagem pois qualquer proporção com maior ou menor razão pode causar reações adversas no paciente.

Conceitos de razão e proporção

Razão

A razão caracteriza-se pela relação existente entre dois valores com a mesma grandeza –  número que expressa quantidade, ordem ou medida. A razão também pode ser definida como o quociente da divisão entre dois números racionais: a/b ou a:b.

Os elementos a e b são chamados termos, sendo “a” antecedente e “b” consequente. Na estruturação desses elementos também é comum às frações, o numerador representa o termo antecedente e denominador é o termo consequente.

Observe o exemplo abaixo:

Em uma sala de aula do ensino médio há 20 meninos e 25 meninas, a razão entre o número de estudantes é:

20/25 = 4/5

Isto quer dizer que para cada quatro meninos existem cinco meninas, o mesmo que “quatro está para cinco”.

Veja outro exemplo:

210/300 = 70/100 = 0,7 ou 70%  

No caso acima há um denominador igual a 100, o que indica uma fração do tipo porcentagem, também denominada de razão centesimal.

Proporção

Já a proporção é caracterizada pela igualdade entre duas razões, sendo expressa como: a/b = c/d ou a:b e c:d. Os elementos a e d são chamados de extremos, enquanto b e c são denominados de meio.

A proporção possui algumas propriedades:

1 – O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Exemplo:

a/b = c/d, logo a.d = b.c

2 – É possível trocar os extremos de posição e a proporção se manterá verdadeira. Exemplo:

a/b = c/d é equivalente a d/b = c/a

3 – É possível trocar os meios de posição e a proporção se manterá verdadeira. Exemplo:

a/b = b/c = a/b

4 – É possível inverter as duas razões ou trocá-las de posição e a proporção se manterá verdadeira. Exemplo:

a/b = c/d  -->  b/a = d/c  -->  a/c = b/d --> d/b = c/a

O bolo de chocolate

Outro exemplo prático de razão e proporção é no preparo de um bolo. A receita indica que para cada xícara de chocolate em pó são necessárias três de leite em líquido (um está para três). Mas se você resolver dobrar a receita será preciso duas xícaras de chocolate e seis de leite.

Na receita, a razão expressa a relação entre o número de xícaras de chocolate em pó e o número de xícaras de leite em líquido. Já proporção é a relação entre uma receita e duas receitas. Observe abaixo:

1/3 = 2/6

A razão de uma receita deve ser lida como “um está para três”, enquanto a razão da receita dobrada deve ser lida como “dois está para seis”. Existe uma relação de proporção entre as razões, então podemos dizer que “um está para três assim como dois está para seis”.  

Regra de três para identificação da razão e proporção

Agora você está fazendo uma nova receita: um cupcake de chocolate. Apesar dos ingredientes serem os mesmos do bolo de chocolate, a quantidade de elementos é reduzida.

A receita indica que para cada colher de açúcar, 2,5 colheres de farinha de trigo devem ser adicionadas. Mas por falta de atenção você adicionou duas colheres de açúcar e o estrago deve ser reparado. Como fazer isso?

A solução será encontrada por meio de uma regra de três simples, outra operação matemática utilizada para solucionar problemas que envolvam quatro valores dos quais só três são conhecidos.Nesse caso, o valor a ser encontrado será o da incógnita x.

A resolução de um problema através da regra de três simples envolve o esquema em que  as grandezas comuns devem ser montadas. As quantidades de colheres são multiplicadas de cima para baixo  e no sentido contrário (multiplicação no formato de um X). 

1 colher de açúcar ——— 2,5 colheres de farinha

2 colheres de açúcar ——– x colheres de farinha

A multiplicação origina a seguinte equação:

1x = 2. 2,5

X = 5

Após o cálculo podemos concluir que para a proporcionalidade da receita ser mantida será necessário adicionar cinco colheres de farinha de trigo na mistura.

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