Pontos e Retas
Pontos e Retas: Resumo para Concursos Públicos
1. Conceitos Fundamentais
Ponto: Representação geométrica sem dimensão, indicando uma posição no espaço. Notação: letras maiúsculas (A, B, C).
Reta: Conjunto infinito de pontos alinhados, sem começo nem fim. Notação: letras minúsculas (r, s, t) ou por dois pontos (AB).
2. Posições Relativas entre Retas
Concorrentes: Se cruzam em um ponto (formam ângulo ≠ 90°).
Perpendiculares: Caso especial de concorrentes com ângulo de 90°.
Paralelas: Nunca se cruzam (distância constante entre elas).
Coincidentes: São a mesma reta (infinitos pontos em comum).
3. Distâncias Importantes
Entre dois pontos (A e B): Fórmula: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] (Plano cartesiano).
Ponto a reta: Fórmula: |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²) (Equação geral da reta: Ax + By + C = 0).
4. Equações da Reta
Geral: Ax + By + C = 0
Reduzida: y = mx + b (m = coeficiente angular, b = linear)
Paramétrica: Usa um parâmetro t para descrever x e y.
Segmentária: x/p + y/q = 1 (p e q são interceptos nos eixos).
5. Ângulo entre Retas
Calculado por: tanθ = |(m₂ - m₁)/(1 + m₁·m₂)|, onde m₁ e m₂ são os coeficientes angulares.
Dica: Retas paralelas têm m₁ = m₂; perpendiculares: m₁·m₂ = -1.
6. Aplicações Comuns em Concursos
• Problemas com figuras geométricas (triângulos, quadriláteros).
• Análise de gráficos e funções afins.
• Geometria analítica (interseções, áreas, paralelismo).
• Questões de lógica com posicionamento de objetos.