Resumo de Matemática - Perímetro do círculo

O perímetro do círculo corresponde a medida do contorno dessa figura, ou seja, o comprimento da circunferência que limita o círculo. Para saber o valor dessa medida utilizamos a fórmula P = 2 π. r.

Mas, atenção! Círculo e circunferência são duas figuras  distintas. O círculo, também chamado de disco, é formado por um conjunto de pontos no plano, cuja superfície é delimitada por uma circunferência.

Ainda podemos afirmar que os pontos interiores de um círculo não estão na circunferência. Bem como os pontos exteriores ao círculo estão localizados fora dessa figura.

De forma simplificada, o círculo é a região interna limitada pela circunferência. Observe a imagem ilustrativa abaixo, em cinza a região do círculo e o contorno preto refere-se à circunferência.

Perímetro do círculo

Na fórmula do perímetro do círculo P = 2π. r, temos os seguintes elementos:

  • P: perímetro
  • r: raio
  • π: número pi aproximado para 3,14

O raio corresponde a medida que vai do centro da circunferência até qualquer ponto da sua extremidade, também pode-se dizer que equivale a metade do diâmetro – segmento que passa pelo centro do círculo.

Já o número pi (π) está relacionado diretamente com área do círculo, isso porque, tal figura possui uma proporcionalidade entre o raio, o diâmetro e o comprimento. Ao realizar a divisão do comprimento de um círculo pelo seu diâmetro, o resultado será aproximadamente 3,14.

Agora que você já sabe como o perímetro do círculo relaciona-se com o raio e o número pi, veja abaixo dois exemplos de cálculos dessa medida.  

Exemplo 1 – Dado um círculo com diâmetro de 6 cm, vamos calcular o seu perímetro:

O raio corresponde a metade do diâmetro, sendo que este primeiro deve ser encontrado para então ser aplicado na fórmula do perímetro do círculo. O cálculo inicial é:

r = d/2

r = 6/2

r = 3 cm

Agora que o valor do raio é conhecido, vamos aplicá-lo:

P = 2 π. r

P = 2 π. 3

P = 6 π

P = 6. 3,14

P = 18,84 cm

Exemplo 2 – Dado um círculo com raio de 20 cm, vamos calcular o seu perímetro:

P = 2 π. r

P = 2 π. 20

P = 40 π

P = 40. 3,14

P = 125,6

Área e perímetro

Enquanto o perímetro do círculo corresponde a medida do contorno do círculo, a área dessa figura refere-se a região limitada pela circunferência, também levando em consideração a distância entre o centro da figura até a sua extremidade.

Para encontrar a área do círculo, utilizamos a seguinte fórmula: A = π. r²

  • A: área
  • r: raio
  • π: número pi aproximado para 3,14

Observação

As unidades de medida usadas nos cálculos do perímetro e da área do círculo são diferentes. Na área, as unidades são elevadas ao quadrado (²), já que refere-se a uma unidade de superfície, cuja base é em metros quadrados (m²).

Já o perímetro é uma unidade de comprimento, cuja base é em centímetros (cm). Deste modo, todas as medidas do perímetro são em centímetros (cm), metros (m) ou quilômetros (km).

Exemplo – Dado um círculo com 20 cm de raio, vamos encontrar o valor da sua área:

A = π. r²

A = 3,14. 20²

A = 3,14. 400

A = 1.256 cm²

Aplicação

João percorre é um ciclista que irá participar de uma grande competição nacional. Na prova, ele deve percorrer 600 km em uma pista circular com raio de 100 m. Aproximadamente quantas voltas ele dará no local?

Sabe-se que o perímetro corresponde a circunferência da círculo:

P = 2 π. r

P = = 2 π. 100

P = 200 π

P = 200. 3,14

P = 628 metros

O perímetro da pista é 628 metros, ou seja, a distância que João irá percorrer a cada volta. Contudo, é necessário saber quantas vezes essa medida cabe em 600 km. Mas antes, é preciso converter quilômetros em metros:

1.000 metros x 600 km = 600.000 metros.

Logo,

600.000/628 = 955

Ao total, o ciclista dará 955 voltas na prova.

Voltar

Questões