Resumo de Matemática - Paralelogramo

Paralelogramo é uma das figuras que compõem a Geometria Plana. Ele é formado por quatro lados, sendo dois deles paralelos e opostos. Isso ocorre porque as retas opostas não se cruzam em nenhum ponto.

Também chamado de quadrilátero (polígono fechado), é classificado de acordo com as propriedades dos seus lados.

Partes do paralelogramo

Como o paralelogramo é um polígono com quadro lados e convexos, apresentam os mesmos integrantes dos quadriláteros. São eles:

  • Lados: quatro segmentos de reta.
  • Diagonais: como possuem duas diagonais, esses segmentos unem os dois vértices que não são consecutivos.
  • Vértices: pontos em que os lados se encontram.
  • Ângulos Internos: apresenta quatro ângulos internos, sendo formados pelos lados adjacentes.
  • Ângulos Externos: possuem quatro ângulos externos, sendo formados pela extensão de um lado e o seu adjacente.

Características do paralelogramo

  • Os lados opostos do paralelogramo são iguais (congruentes) e paralelos;
  • As diagonais se encontram nos pontos médios e divide o paralelogramo em dois triângulos iguais;
  • Os ângulos opostos são de mesma medida;
  • A soma dos ângulos adjacentes equivale a 180°, ou seja, são suplementares;
  • A medida de todos os ângulos internos é sempre 360°;
  • A medida de todos os ângulos externos também é 360°;
  • Para todo paralelogramo, a soma de um ângulo interno e seu externo adjacente é igual a 180°

Conjunto do paralelogramo

A identificação desse tipo de quadrilátero baseia-se nas medidas e propriedades dos lados. Por isso, são separados em três categorias:

Retângulos

São paralelogramos com ângulos internos iguais a 90° (retos). Logo, os seus ângulos externos também apresentem ângulos retos.

Os retângulos apresentam diagonais congruentes e em seus respectivos pontos médios. Por tais motivos, um retângulo é classificado de paralelogramo, porém nem todo paralelogramo é um retângulo.

Losangos

Os losangos são figuras planas que também integram a classe dos paralelogramos. São formados por duas diagonais de tamanhos diferentes que são perpendiculares quando se cruzam, formando assim um ângulo de 90° no ponto de encontro.  

Possuem as mesmas propriedades de um paralelogramo porque seus lados opostos são iguais e paralelos, e as duas diagonais se cruzam perpendicularmente.

Vale lembrar que todos os losangos são paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são losangos.

Quadrados

Os quadrados são losangos e retângulos simultaneamente, uma vez que seus lados são congruentes e perpendiculares, e os ângulos são retos.

Assim como nos outros paralelogramos, a regra estabelece: todos os quadrados são losangos e retângulos, mas nem todos os losangos e retângulos são quadrados. Isso ocorre porque o quadrado possui quatro ângulos retos e o losango, por exemplo, apresenta dois ângulos menores que 90° (agudos) e dois maiores que 90° (obtusos).

Em outras palavras, os retângulos, losangos e quadrados são paralelogramos, mas se diferem em:

  • Retângulo é um paralelogramo com quatro ângulos congruentes;
  • Quadrado é um paralelogramo com quatro lados iguais e quatro ângulos congruentes;
  • Losango é um paralelogramo com quatro lados congruentes.

Área e perímetro 

Área e perímetro são aplicados em cálculos para determinar as medidas de figuras planas. A área corresponde ao comprimento da superfície, e o perímetro a medida da soma de todos os lados.

A área do paralelogramo é encontrada pela fórmula:

A = b.h

Sendo,

  • b: base
  • h: altura

A base do paralelogramo pode ser qualquer um dos seus quatro lados. Já a altura é o seguimento de reta perpendicular à base. Assim, o método para determinar essa área é o mesmo utilizado em retângulos.

Já o perímetro é dado pela multiplicação da altura e a base por dois, pois os lados opostos e paralelos são iguais.

P = 2b + 2h ou 2 (b+h)

Exemplos:

Em um paralelogramo de base = 15 cm e altura = 20 cm, teremos:

A= b.h

A= 15. 20

A= 300 cm²

Supondo que essa mesma figura apresente um ângulo interno de 30°, e dois lados consecutivos de medidas 10 cm e 20 cm, existe uma outra forma de calcular a área:

A = a. b. sen(a)

A = 10.20. sen30°

A = 10.20. ½

A = 100. ½ = 100/2 = 50 cm²

Agora que já sabemos determinar a área, vamos encontrar a altura de uma figura com A = 34 cm² e b = 8 cm

A= b.h

34 = 8. h

h = 34/ 8

h= 4,25 cm

 

Relembre

O paralelogramo é uma figura composta de quatro lados. As retas do paralelogramo não se cruzam nunca. O paralelogramo pode ser dividido em três categorias (ou figuras geométricas): retângulos, losangos e quadrados.

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