Resumo de Matemática - Números Racionais

Os números racionais são aqueles que podem ser escritos em forma de fração, desde que o seu denominador seja diferente de zero.

Esses números são compostos por algarismos inteiros que pertencem ao conjunto dos Números Reais (R) e dos  Irracionais (I).

Veja o vídeo:

Conjunto dos números racionais

Como os números racionais são aqueles que podem ser escritos em forma de fração, eles pertencem ao conjunto dos  racionais, que engloba nesse mesmo conjunto numérico as frações e os números decimais.  Esse conjunto é representado pela letra Q.

A letra foi a escolhida porque o “quociente” começa com Q e resulta de uma divisão. Para entender esses números é preciso conhecer as frações, que são as divisões de números inteiros e representadas da seguinte maneira:

Portanto, para que aconteça a realização da fração, esses números “a” e “b” precisam ser números inteiros, e o número “b” diferente de zero (0).

Feita a definição de fração, podemos partir para a definição do conjunto dos elementos racionais. Matematicamente, é escrito da seguinte forma:

Frações

Como já foi visto, o conjunto dos racionais é formado pelos elementos que podem ser escritos em formato de fração. Veja nos exemplos:

  • As frações:

Por já estarem escritas na forma adequada, as frações são consideradas racionais.

  • Números inteiros:

Todos os números inteiros podem ser escritos em forma de fração. Para isso, é só dividir por 1, já que todo número dividido por 1 é igual a ele mesmo. O número 9, por exemplo, pode ser representado por 9/1.

  • Decimais finitos:

O decimal finito é composto por casas decimais com números limitados. Ele pode ser escrito em  fração porque todo decimal finito é resultado da sua divisão por alguma potência de base 10.

A transformação dos números decimais finitos em fração é representada pelo numerador, que é o decimal sem vírgula e sem os zeros iniciais; e o denominador, que é o número 1 seguido dos zeros correspondentes às casas decimais do número.

Veja no exemplo:

 

  • Dízimas periódicas:

A dízima periódica é composta por uma repetição dentro dos decimais. Ex: 1,8888…

Quando se determina a fração que deu origem à dizima periódica, o termo recebe o nome de geratriz da dízima periódica.

Veja os exemplos de frações de dízimas simples:

Agora veja os exemplos de frações de dízimas compostas:

Classificação

Os números podem ser classificados da seguinte maneira:

  •  Racionais não nulos (Q*): é o conjunto dos elementos racionais sem o zero (0). Eles são representados pela letra Q, com o *.
  •  Racionais não negativos (Q+): é o conjunto composto pelo zero (0), e pelos racionais positivos. São representados pela letra Q, com o sinal +.
  • Racionais não positivos (Q-):  é o conjunto composto pelos racionais negativos e o zero (0). São representados pela letra Q, com o sinal -.
  • Racionais positivos (Q*+): é o conjunto dos números racionais positivos. São representados pela letra Q, com o * e o sinal +.
  • Números racionais negativos (Q*-): é o conjunto dos números racionais negativos. São representados pela letra Q com o * e o -.

Aplicações

Vejamos alguns exemplos:

1-    A rua que Antônio mora está sendo asfaltada. Os 5/9 da rua já foram asfaltados. Que fração da rua ainda resta asfaltar?

Resposta:

2-    No dia do lançamento de um prédio de apartamentos, 1/3 desses apartamentos foi vendido e 1/6 foi reservado. Assim:

a)      Qual a fração dos apartamentos que foi vendida e reservada?

Resposta:

b)      Qual a fração que corresponde aos apartamentos que não foram vendidos ou reservados?

Resposta:

3-    Para encher um álbum de figurinhas, Joana contribuiu com 1/6 das figurinhas, enquanto Marina contribuiu com 3/4 das figurinhas. Com que fração das figurinhas as duas juntas contribuíram?

Resposta:

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