Resumo de Matemática - Mediatriz

A mediatriz consiste em uma reta perpendicular em um ponto geométrico em que dois pontos diferentes, denominados A e B, são separados em um ponto médio nesse mesmo segmento. Dessa maneira, corta o segmento de reta na metade, chamado de ponto médio.

Sendo assim, a mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento, dividindo ao meio este mesmo segmento. Todos os pontos pertencentes a mediatriz têm a mesma distância das extremidades deste segmento.

Importante perceber que, diferente da reta, que é infinita, o segmento de reta é limitado pelos pontos que compõem a reta. Logo, ele é considerado uma parte da reta.

Para compreender melhor o conteúdo é importante ficar atento aos conceitos fundamentais da matemática: 

– As retas são linhas infinitas para ambos os lados que se seguem ;

– As retas são infinitas, já o segmento de reta é finito, e é definido por dois pontos A e B, sendo considerado uma parte da reta;

– A semirreta tem início mas não tem fim, ou seja, é infinita para um dos lados e tem fim para o outro.

Mediana e Mediatriz: entenda a diferença

Como explicado anteriormente, a mediatriz é uma reta que corta um segmento de reta ao meio. Já a mediana é um segmento de reta, não sendo uma reta, necessariamente, que divide, uma figura geométrica em partes iguais, na sua metade.

No triângulo retângulo a mediatriz começa em um dos vértices do triângulo e finaliza no ponto médio do lado oposto. Ela divide um dos lados passando pelo meio, sendo perpendicular ao lado em questão.

Para construir uma mediatriz é necessário saber o ponto médio do segmento de reta em que irá construir. Assim, como a mediana também passa pelo ponto médio, ambas possuem essa propriedade em comum.

Bissetriz

A mediatriz divide um segmento de reta exatamente no seu respectivo ponto médio. Já a bissetriz divide um ângulo em dois com a mesma medida.

A bissetriz é, portanto, uma semirreta que começa em um dos vértices e é infinita apenas para um dos lados, como ocorre também na definição de uma semirreta.

Construindo a mediatriz

A construção desse tipo de reta é relativamente fácil. Para começar basta considerar um segmento de reta denominado AB.

Com um compasso, posicione em um dos pontos de maneira a traçar um arco passando pelo meio de um segmento de reta AB. O processo precisa ser repetido com o outro ponto do segmento AB.

Os dois arcos possuem em comum dois pontos em que se encontram, pontos de interseção. A reta traçada que passe por esses dois pontos em comum será chamada de mediatriz.

Didático, o vídeo abaixo mostra o passo a passo para construção de uma reta e segmento de reta, além uma breve definição o e suas peculiaridades. 

Mediatriz no Triângulo Retângulo

No triângulo retângulo, ela é uma reta que passa por um dos lados do triângulo, dividindo essa figura geométrica ao meio.

É traçada perpendicularmente a um dos lados, isso faz com que ela forme um ângulo reto com o lado do triângulo. Como a mediatriz passa pelo ponto médio do lado do triângulo, ela o divide em partes iguais.

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