Média, moda e mediana são métodos aplicados na Estatística para exemplificar, em único termo, uma série dados. Esses números são identificados como medidas de tendência central e podem ser calculados a partir de conjuntos finitos e infinitos.
A nomenclatura dos valores refere-se a possibilidade de determinadas informações quantitativas se concentrarem em um dado central. Fora a média, moda e mediana, outras medidas são:
- Média geométrica;
- Média harmônica;
- Média ponderada;
- Média truncada.
Média
Também chamada de média aritmética simples, é o quociente da soma de todos os dados de um conjunto dividido pela quantidade total de elementos encontrados, ou seja:
M = (x1 + x2 + x3 + … + xn) /n
Sendo,
- M: média
- x: as informações quantitativas
- n: números de componentes do conjunto de dados
A média entre {9, 12, 15, 21}, por exemplo, é dado da seguinte forma:
- x1: 9
- x2: 12
- x3: 15
- x4: 21
- n: 4, pois são quatro elementos dentro do conjunto.
Substituindo na fórmula, temos:
M = (x1 + x2 + x3 + … + xn) /n
M = (9+12+15+21) /4
M = 57/4 = 14,25
Observa-se que o resultado da média aritmética não é um dos componentes do conjunto. Isso ocorre porque o cálculo serve para determinar um valor único. Como engloba valores baixos e altos, é chamado de medida de centralidade.
Fique atento! A soma entre a média encontrada com os dados do conjunto deve resultar em zero. Para confirmar essa regra basta realizar a operação:
(x1 – M) + (x2 – M) + (x3 – M) + (x4 – M) =
( 9 – 14,25) + ( 12 – 14,25) + (15 – 14,25) + (21 – 14, 25) =
( – 5,25) + (- 2,25) + (0,75) + (6,75) =
( – 7,5) + (7,5) = 0
Moda
A Moda (Mo) é a informação que aparece com mais frequência dentro de um conjunto. Por isso, para encontrá-la, é necessário identificar a presença de certos valores.
Os conjuntos podem ser amodais (nenhuma moda), bimodais (duas modas), trimodais (três modas) e assim sucessivamente.
Entre as medidas de tendência central, a moda é uma das poucas que não é usada apenas em conjuntos numéricos. Caso o levantamento seja feito com nomes, cores e outros utensílios, é possível encontrar a moda durante a avaliação de frequência desses elementos.
Exemplo:
Vamos supor que os dados são as idades dos funcionários de uma empresa. Registrado todas as idades chega-se ao conjunto: {20, 22, 22, 25, 32, 27, 32, 29, 29, 32, 37, 37, 32, 40}.
O cálculo precisa de uma ordem, que, neste caso, já está no formato crescente. O próximo passo é observar a idade que apresentou maior frequência: 2 funcionários têm 22 anos, outros 2 têm 29 anos, e 4 funcionários possuem 32 anos.
Logo, a moda da empresa é de 32 anos (Mo = 32)
Mediana
A Mediana (Md) remete ao valor central de um conjunto de informações. Para tal, é necessário obedecer as seguintes regras:
- Colocar os dados em ordem crescente.
- Caso a quantidade de elementos seja par, a mediana é a razão entre a soma de dois componentes centrais divididos por dois, ou seja: (xm + xn) / 2.
- Caso a quantidade de elementos seja ímpar, a mediana é o componente que separa as partes maiores e menores do conjunto.
Exemplos:
Dado os conjuntos:
A = {5,1,7, 3, 9}
B = {17,16, 25, 20}
O primeiro passo é ajustar os valores em forma crescente:
A = {1,3,5,7,9}
B = {16,17,20,25}
Observa-se que o conjunto A é composto por 5 membros, que é ímpar. Sendo assim, a mediana será o 3° elemento, pois divide os lados maiores e menores, isto é:
Md = 5
Já o conjunto B é formado por 4 membros, que é par. Então, a mediana será a razão entre a soma de duas medidas centrais (2° e 3° elementos):
Md = 17 + 20 / 2
Md = 37/2 = 18,2
Reparem que os dois componentes à esquerda (16 e 17) são realmente menores que a mediana, e os outros dois à direita são maiores (20 e 25).
Conheça mais questões sobre média, moda e mediana no vídeo abaixo:
Média, Moda e Mediana: medida ponderada
A média ponderada (Mp) é outra modalidade dentro da média aritmética simples, mas também engloba o peso de cada dado do conjunto.
É calculada através da soma dos produtos da multiplicação de um valor com o seu respectivo peso e, logo depois, a divisão do resultado pela soma de todos os pesos em questão.
Exemplo
Considere as informações a seguir para determinar a média de notas de um aluno:
| Notas | Pesos | |
| Avaliação 1 | 5,7 | 2 |
| Avaliação 2 | 7 | 3 |
| Avaliação 3 | 8,5 | 2 |
Mp = (5,7. 2) + ( 7.3) + (8,5. 2) / 2 + 3 + 2
Mp = 11,4 + 21 + 17 / 7
Mp = 49,4/ 7 = 7,01
Relembrando moda, média e mediana
São chamados de Média, moda e mediana as medidas usadas para representar dados de um conjunto. Essa metodologia é aplicada nos estudos de estatística.