Integral
Resumo de Integral para Concursos Públicos
1. Conceito Básico
A integral é a operação inversa da derivada, utilizada para calcular áreas sob curvas, volumes e outros conceitos acumulativos. Divide-se em dois tipos principais:
- Integral Indefinida: Resulta em uma família de funções (antiderivadas) + constante de integração (C).
- Integral Definida: Calcula um valor numérico (área sob a curva entre limites a e b).
2. Principais Técnicas de Integração
- Integração Direta: Aplicação direta de fórmulas básicas (ex: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, para n ≠ -1).
- Substituição Simples: Troca de variável para simplificar a integral (ex: ∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du).
- Integração por Partes: Baseada na regra do produto (∫u dv = uv - ∫v du).
- Frações Parciais: Usada para integrar funções racionais.
3. Aplicações Frequentes em Concursos
- Cálculo de Áreas: Entre curvas ou sob uma função no intervalo [a, b].
- Volumes de Sólidos de Revolução: Método dos discos/cascas.
- Problemas de Taxa: Relação entre funções derivadas e integrais (ex: deslocamento vs. velocidade).
4. Dicas para Concursos
- Domine as integrais imediatas e identifique padrões para substituição.
- Pratique a interpretação geométrica (cálculo de áreas).
- Atente-se aos limites de integração em problemas definidos.
- Revise funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas (comuns em questões).
5. Exemplo Clássico
Integral Definida: ∫₁² (3x² + 2x) dx = [x³ + x²]₁² = (8 + 4) - (1 + 1) = 10.