Resumo de Matemática - Frações Equivalentes

As frações equivalentes são aquelas que inicialmente parecem diferentes, mas elas têm o mesmo valor matemático. Representam a mesma parte de um todo e podem ser determinadas ao multiplicar o numerador e denominador por um mesmo número natural e diferente de zero.

Noções básicas de frações

As frações são partes de um inteiro e podem ser apresentadas de forma genérica por a/b, no qual a é o numerador e b o denominador. As equivalentes podem ser ilustradas graficamente. Observe:

A imagem apresenta as frações ½, 2/4 e 4/8. Observe que a parte em vermelho tem o aumento do fracionamento, mas a quantidade continua a mesma.

Encontrar frações equivalentes

Para encontrar a equivalente de outra é preciso multiplicar tanto numerador quanto o denominador pelos mesmos números naturais. Desta forma, vão aparecer duas frações diferentes, mas equivalentes entre si.

Exemplo: 1/3 é equivalente a 2/9, pois quando se multiplica o numerador por 2 (1 x 2) e o denominador também por 2 (3 x 2), encontra-se a fração 2/9. 

Ao multiplicar 2/9 novamente por dois, aparece uma nova equivalência: 4/18. Assim, as frações 1/3, 2/9 e 4/18 serão equivalentes entre si.

Também é possível encontrar equivalentes ao dividir o numerador e denominador pelo mesmo número.

Exemplo: 8/16 é equivalente a 4/8, pois quando dividimos o numerador por 2 (8 ÷ 2) e também o denominador (16 ÷ 2), obtemos 4/8. Então as frações 8/16 e 4/8 também são equivalentes.

Frações redutíveis e irredutíveis

Uma fração redutível é aquela em que ainda é possível dividir o numerador e denominador pelo mesmo número. Já as irredutíveis são aquelas que não se podem mais dividir, ou seja, simplificar.

Exemplo: A fração 9 / 12 é redutível, pois o numerador e denominador ainda podem ser divididos por 3. Assim teremos a fração ¾. No entanto, o resultado ¾ é irredutível, já que não é possível dividir o numerador e denominador pelo mesmo número natural.

Simplificação de fração

A simplificação de frações permite ter certeza se duas ou mais frações são equivalentes entre si. Para isso basta dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número até chegar a sua forma irredutível.

Caso as frações apresentem a mesma forma irredutível, então haverá equivalência entre elas.

Exemplo:

Fração 01: 2 / 4

Quando dividimos o numerado por 2 (2 / 2) e o denominador por 2 (4 / 2) encontramos ½.

Fração 02: 8/16

Quando dividimos o numerado e o denominador por 2 sucessivamente, também encontraremos a fração irredutível ½.

Ao observar a simplificação da fração 01 e da 02 percebe-se que a forma irredutível delas é a mesma, ou seja, ½. Pode-se confirmar então que as frações são equivalentes.

Encontrar divisor comum

Ao dividir o número do maior denominador pelo menor, encontra-se o multiplicador comum capaz de determinar a equivalência. O mesmo serve para o numerador.

Exemplo:

Fração 01: 4/8

Fração 02: 8/16

Ao dividir o maior denominador (16) pelo menor (8) tem-se o resultado 2. Sendo assim, o número 2 foi o responsável por gerar as equivalentes 4/8 e 8/16.

Aplicação prática:

Mesmo sem perceber, a maioria das pessoas utilizam as frações equivalentes no dia a dia. Veja abaixo uma aplicação prática:

João e Ana são casados e professores de matemática de uma mesma escola. Depois de um dia de trabalho, os dois estavam voltando para casa quando decidiram entrar em uma padaria e comprar uma torta de chocolate inteira.

Como a torta era grande, João resolveu guardar a metade para levar para a escola no dia seguinte e então falou que cada um comeria ¼ do bolo naquele dia.

Ana que adorava comer doces durante a noite, disse que não queria ¼, mas 2/8 do bolo. João percebeu a brincadeira de Ana e respondeu também brincando: “Tudo bem, desde que eu fique com a maior parte”.

Entendendo:

A brincadeira do casal reside no fato de que ¼ e 2/8 serem equivalentes. Dessa forma, os dois vão comer a mesma quantidade de bolo.

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