As frações representam o modo de expressar uma quantidade através da razão de dois números inteiros. O termo fração deriva da palavra latina fractus (quebrado), sendo assim uma fração também é definida como a representação das partes iguais de um todo.
O conjunto dos números naturais corresponde aos números inteiros e positivos, representados por N = {0,1,2,3,4,5,6,7…}. Sendo assim, todos os números naturais caracterizam partes inteiras.
E os números que não representam as partes inteiras, mas que constituem partes de inteiros, formam o conjunto dos números racionais não-negativos, representados por Q+ = { 0,…1/4, …,1/2 ,… , 1,…, 2, … }. Sendo Q, o quociente ou divisão de dois números inteiros naturais.
Elementos
Uma fração, representada de modo genérico por a/b, é formada por dois elementos:
- Numerador (a): é o número escrito na parte superior e indica quantas partes a fração tem.
- Denominador (b): é o número escrito na parte inferior e indica o número de partes em que dividimos cada unidade. Ele é sempre diferente de 0 (zero).
Para facilitar o entendimento do que são frações visualize uma pizza. Ao ser dividida em oito partes, cada fatia representa 1/8 (um oitavo) do total. Se você comer metade, pode-se dizer que foi consumido 4/8 (quatro oitavos) da pizza.
Representações
Tipos de frações
Próprias – o numerador é menor que o denominador. Exemplo:
2/7
1/2
3/5
Impróprias – o numerador é maior ou igual ao denominador. Exemplo:
3/3
5/2
7/2
Aparentes – o numerador é múltiplo do denominador. Exemplo:
6/3= 2
9/3 = 3
20/5 = 4, etc.
Unitárias – o numerador é o número 1 e o denominador é qualquer valor inteiro maior que zero. Exemplo:
1/5
1/3
1/100
Decimais – o denominador é uma potência positiva de 10 e essas frações também podem ser representadas na forma decimal. Exemplo:
1/10 = 0,1
2/100 = 2/10² = 0,02
-11/100 = -11/10² = -0,11
Ordinais – toda fração que assume a forma a/b, onde a é um inteiro qualquer e b um inteiro positivo. Exemplo:
-10/3
2/5
1/4
Frações irredutíveis e simplificação – a simplificação consiste na redução da fração original em outra fração equivalente com números menores. Para isso, é necessário fazer sucessivas simplificações. Exemplo:
18/54 ÷ 2/2 = 9/27 ÷ 3/3 = 3/9 ÷ 3/3 = 1/3
Outra alternativa é dividir o numerador e o denominador da fração pelo máximo divisor comum (MDC). Exemplo:
18/54 ÷ 18/18 = 1/3
1/3 representa a fração irredutível de 18/54.
Mistas – formada por uma parte inteira e uma fracionária, representada por números mistos. Exemplo:
Para converter uma fração imprópria em uma mista, basta dividir a fração pelo denominador. A parte inteira assume o local do quociente, o resto será o numerador e o divisor será o denominador. Observe o exemplo abaixo:
Já para fazer o processo inverso, transformar a fração mista em uma imprópria, é necessário conservar o denominador, depois multiplicá-lo pela parte inteira e somar ao numerador. Observe o exemplo abaixo:
Comparação entre frações
A comparação consiste em analisar qual fração possui o maior e o menor valor ou, ainda, se elas são equivalentes. Existem as seguintes situações:
Mesmo denominador: quando duas ou mais frações possuem o mesmo denominador, basta comparar somente os valores dos numeradores. Exemplo:
2/4 e 5/4, logo 2/4 < 5/4
Diferentes denominadores: quando as frações possuem denominadores diferentes será necessário igualar os denominadores. Para isso, é necessário pegar o denominador de uma fração e multiplicarmos na outra. Exemplo:
5/2 e 7/3
7/3 x 2/2 = 14/6
5/2 x 3/3 = 15/6
Feita a equiparação, pode-se então aplicar a regra anterior:
14/6 < 15/6, logo 5/2 > 7/3
Mesmo numerador: se duas ou mais frações têm o mesmo numerador, a maior é a que tem menor denominador. Exemplo:
2/3 e 2/7, logo 2/3 > 2/7
Operações com frações
Soma de frações: quando as frações possuem o mesmo denominador, somam-se os numeradores e conservam-se os denominadores. Exemplo:
Mas se as frações possuem denominadores diferentes, utiliza-se o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) realizado a partir de seus denominadores. Exemplo:
Subtração de frações: a subtração segue o mesmo princípio da soma. Exemplo:
O resultado de uma subtração pode ser obtido pelo método do MMC ou multiplicação dos denominadores. Exemplo:
Multiplicação de frações: os numeradores são multiplicados entre si, bem como seus denominadores. Exemplo:
Divisão de frações: a primeira fração é multiplicada pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração. Exemplo: