Resumo de Matemática - Fórmulas de Matemática

Conhecer as fórmulas de matemática é essencial na busca de ótimos resultados em provas escolares, concursos ou vestibulares, onde é certa a presença dos problemas matemáticos. 

Nesse texto, fizemos uma lista com as fórmulas mais importantes. Os temas estão separados por áreas para facilitar os estudos. Confira e mande bem nas avaliações!

Geometria Plana

A Geometria Plana é a vertente que estuda as figuras bidimensionais, ou seja, as que possuem comprimento e largura.

Soma dos ângulos internos de um polígono regular:

S = (n – 2). 180°, sendo n o número de lados.

Fórmula de Euler:

F + V = A + 2

F: número de faces

V: número de vértices

A: número de arestas

Teorema de Tales:

AB/BC = A’B’/B’C’

AB e CD: retas transversais de um feixe de retas paralelas

A´B´ e C´D: seguimentos de uma outra reta dados pelo corte com o mesmo feixe de retas paralelas

Área e Perímetro de Figuras Planas

  • Área do triângulo: A = b. h/2, sendo b = base; e h = altura
  • Área do triângulo equilátero: A = l². / 4, sendo l = tamanho do lado
  • Área do quadrado: A = l², sendo l = tamanho do lado
  • Área do retângulo: A = b.h, sendo b = base; h = altura
  • Área do losango: A = D.d/2, sendo D = diagonal maior; d=diagonal menor
  • Área de um polígono regular: A = P. a/2, sendo P = perímetro; a = apótema
  • Área do círculo: A = π. r², sendo r = medida do raio
  • Perímetro do círculo: P = 2.π.r, sendo r = medida do raio
  • Perímetro de figuras planas: soma de todos os lados

Geometria Espacial

A Geometria Espacial estuda as formas tridimensionais: comprimento, largura e altura.

 Áreas e Volumes

  • Volume do cubo: V = l³, sendo l = medida do lado;
  • Volume do paralelepípedo: V = c.l.h, sendo c = comprimento; l = tamanho do lado e h = altura;
  • Volume do prisma regular: V = Ab. h, sendo Ab = área da base; h = altura;
  • Volume do cilindro: V = πr².h, sendo r = medida do raio da base; h = altura;
  • Volume do cone ou da pirâmide: V = Ab. h/3, sendo Ab = área da base; h = altura
  • Área do cone: A = π.r.g, sendo r = medida do raio; g = geratriz;
  • Volume da esfera: V = 4.π.r³/3, sendo r = medida do raio;
  • Área da esfera: A = 4.π.r², sendo r = medida do raio.

Trigonometria

Entre as fórmulas de matemática, as da Trigonometria são mais conhecidas. A vertente estuda as relações entre os lados e ângulos do triângulo, especialmente o triângulo retângulo.

Relações Trigonométricas

Seno: razão entre o valor do cateto oposto e a medida da hipotenusa

sen(a) = b/h

Cosseno: razão entre o valor do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.

cos(a) = c/h

Tangente: razão entre o seno e o cosseno de um dado ângulo ou entre os catetos.

tg(a) = b/c

Cotangente: razão entre os catetos

ctg (a) = 1/ tg (a)

Secante: razão entre os lados que formam o ângulo agudo

sec(a) = 1/ cos(a)

Cossecante: também é dado pela razão entre os lados que formam um dos ângulos agudos.

csc(a): 1/ sen(a)

Teorema de Pitágoras:

(cateto oposto)² + (cateto adjacente)² = (hipotenusa)²

Fórmulas Fundamentais da Trigonometria:

sen²(a) + cos²(a) = 1 ou (sen a + cos a)² = 1

1 / sen²(a) ou 1 + cot² (a) = csc²(a)

Lei dos senos

sen(A)/a = sen(B)/b = sen( C)/c

a, b e c = lados do triângulo

A, B e C = ângulos opostos

Lei dos cossenos 

a² = b² + c² – 2.b.c. cos (A)

Transformações Trigonométricas

Seno da soma e subtração entre arcos:

sen(a + b) = sen(a) . cos(b) + sen(a). cos(b)

sen(a – b) = sen(a) . cos(b) –  sen(a). cos(b)

Cosseno da soma e subtração entre arcos:

cos(a + b) = cos(a). cos(b) – sen(a). sen(b)

cos(a – b) = cos(a). cos(b) + sen(a). sen(b)

Tangente da soma e subtração entre arcos:

tg(a+b) = sen(a) . cos(b) + sen(a). cos(b) / cos(a). cos(b) – sen(a). sen(b)

tg(a+b) = tg(a) + tg(b) / 1 – tg(a) . tg(b)

tg(a-b) = tg(a) – tg(b) / 1 + tg(a) . tg(b)

Fórmulas de matemática:  probabilidade

Probabilidade é a parte que analisa as possibilidades de um fato acontecer e as chances de alcançar certos resultados.

Leis

  • Lei de Laplace: P (A) = Número de casos favoráveis/ número de casos possíveis
  • União de acontecimentos: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
  • Probabilidade condicionada: P (A ∣ B) = P (A ∩ B). P (B)
  • Acontecimentos independentes: P (A ∣ B) = P (A) e P (A ∩ B) = P (A). P (B)

Análise combinatória

A análise combinatória favorece os processos de contagem, uma vez que identifica a quantidade de possibilidades para determinados acontecimentos. Por isso, servem para os cálculos de probabilidade e estatística.

  • Permutações: Pn = n! = n. (n − 1) . … . 2 . 1
  • Arranjos simples: A (n,p) = n! / (n − p)!, sendo n=  número de termos do conjunto; p=número de elementos dos arranjos  
  • Combinação: C (n, p) = A (n, p)/p! = n!/[(n – p)! * p!]

Fórmulas de matemática: progressões

Progressões são sequências numéricas que, a partir do primeiro termo, os demais são determinados pela soma ou diferença de um elemento com seu antecessor.  

Progressão aritmética

Na progressão aritmética (PA) a diferença entre um número e seu antecessor possui o mesmo valor.

Termo geral:

an = a1 + (n-1).r

Sendo, 

a1: primeiro termo 

an: termo que se quer encontrar 

n: posição que o termo ocupa

r: razão

Soma dos termos:

Sendo,

Sn: soma dos termos 

a1: primeiro termo

an: termo na enésima posição

n: número de termos

Progressão geométrica

Já na progressão geométrica(PG), a sequência é dada pela divisão de um termo com o seu anterior, resultando no valor chamado de razão.

Termo geral:

Sendo,

an: valor desconhecido

a1: primeiro termo da sequência geométrica

q: razão elevada ao número desconhecido menos 1

Soma dos termos:

Sendo,

Sn: Soma dos números da PG

a1: primeiro termo da sequência geométrica

q: razão

n: número de termos da PG

Soma da PG infinita:

Fórmulas de Matemática: funções

As funções representam a relação de dependência entre os valores numéricos de uma determinada equação algébrica.

Função afim ou de 1° grau

f(x) = ax + b

a: coeficiente angular
b: coeficiente linear

Função de 2° grau ou quadrática

f(x) = ax2+ bx + c, para  a ≠ 0

Fórmula de Bhaskara:

Binômio discriminante (delta):

Vértice da parábola:

V. (-b/2a, -Δ/4a)

Função Exponencial

f(x) = ax, para a > 0 e a ≠ 0

Função Polinomial

f(x) = a. xn + an-1 . xn-1+ … + a. x+ a. x+ a0

an, an-1, … , a2, a1, a0: números complexos
n: número inteiro positivo ou nulo
x: variável complexa

Logaritmos

Os logaritmos são expoentes dos números e servem de base para os cálculos equações exponenciais.

logb 1 = 0
logb b =1
logb bx = x
blogb y = y

Sendo,

b: base 

x: expoente

y: logaritmo

Propriedades:

Estatística

A estatística é umas das fórmulas de matemática usados em coletas, análises e apresentações de dados.

Media

M = (x1 + x2 + … + xN)/ n

Sendo,

M: média

x: as informações quantitativas

n: número de componentes do conjunto de dados

Mediana

Quando n é par:

Me = [xk + x(k+1)] / 2, k = N/2

Quando n é ímpar:

Me = xk,

k = (N + 1)/2

Desvio padrão

s = √{[(x1 – M)² +(x2 – M)² + … + (xN – M)²]/N}

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