Resumo de Matemática - Equação Logarítmica

Equação Logarítmica

Equação Logarítmica: Conceito Básico

Uma equação logarítmica é aquela que apresenta a incógnita no logaritmando, na base do logaritmo ou em ambos. Sua forma geral é:

log_a(x) = b, cuja solução é x = a^b, desde que a > 0, a ≠ 1 e x > 0.

Condições de Existência

Antes de resolver, verifique sempre:

• Logaritmando > 0
• Base > 0 e base ≠ 1

Principais Tipos e Resolução

1. Mesma Base: Se log_a(f(x)) = log_a(g(x)), então f(x) = g(x).
2. Igualdade a um Número: log_a(x) = b → x = a^b.
3. Mudança de Base: Use a fórmula log_a(b) = log_c(b)/log_c(a).
4. Substituição de Variável: Aplique em equações com logaritmos complexos.

Propriedades Úteis

• log_a(x·y) = log_a(x) + log_a(y)
• log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
• log_a(xⁿ) = n·log_a(x)

Dicas para Concursos

• Sempre teste as raízes nas condições de existência.
• Fique atento a equações disfarçadas (ex.: 2·log(x) = log(4x)).
• Pratique equações com bases diferentes (exige mudança de base).

Exemplo Resolvido

Equação: log₂(x+3) = 3

Solução: x+3 = 2³ → x = 8 - 3 → x = 5 (satisfaz x+3 > 0).