Equação de 2º Grau
Equação de 2º Grau: Resumo para Concursos Públicos
Definição
Uma equação do 2º grau é uma expressão algébrica da forma ax² + bx + c = 0, onde:
- a, b, c são coeficientes reais, com a ≠ 0.
- x é a incógnita.
Fórmula Resolutiva (Bhaskara)
A solução da equação é dada por:
x = (-b ± √Δ) / 2a, onde Δ = b² - 4ac (discriminante).
Análise do Discriminante (Δ)
- Δ > 0: Duas raízes reais e distintas.
- Δ = 0: Duas raízes reais e iguais (raiz dupla).
- Δ : Não há raízes reais (solução complexa).
Relações entre Coeficientes e Raízes (Girard)
Se x₁ e x₂ são as raízes:
- Soma (S): x₁ + x₂ = -b/a
- Produto (P): x₁ · x₂ = c/a
Forma Fatorada
Se a equação possui raízes x₁ e x₂, pode ser escrita como:
a(x - x₁)(x - x₂) = 0
Dicas para Concursos
- Verifique sempre se a equação está na forma padrão (ax² + bx + c = 0).
- Calcule o discriminante Δ antes de prosseguir com Bhaskara.
- Em questões de soma/produto, aplique as relações de Girard diretamente.
- Pratique casos com coeficientes literais (ex: equações com parâmetros).