Resumo de Matemática - Critérios de divisibilidade

A partir dos critérios de divisibilidade é possível verificar se um número é divisível por outro. Mas para saber como funcionam essas regras, antes de tudo, é necessário entender o que é divisão. 

A divisão é uma das quatro operações matemáticas e está presente em vários problemas cotidianos, que podem ser resolvidos com o uso de algumas regras.  

O que fazer para que um número seja divisível ou não por outro? A resposta está logo abaixo:

“Um número inteiro é considerado divisível por outros quando o resto da divisão entre eles é igual a 0 (zero)”.

Critérios de divisibilidade

Divisibilidade por 1 – esse é um dos critérios de divisibilidade mais simples.  Isso porque todos os números são divisíveis por 1. Exemplo:

5 : 1 = 5

124 : 1 = 124

Divisibilidade por 2 todos números pares são divisíveis por 2, ou seja, todos terminados em 0, 2, 4, 6 e 8. Exemplo:

20 : 2 = 10

522 : 2 = 261

Divisibilidade por 3 – um número será divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3. Exemplo:

66 : 3 = 22, pois 6 + 6 = 12

65283 : 3 = 21761, pois 6 + 5 + 2 + 8 + 3 = 24

Divisibilidade por 4 – um número será divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos terminarem em 00 ou forem divisíveis por 4. Para checar essa última condição, basta verificar se o número é par e sua metade também. Exemplo:

144 : 4 = 36, pois a metade de 44 é par

1800 : 4 = 450, pois termina em 00

Divisibilidade por 5 – esse também trata-se de um dos critérios de divisibilidade mais simples. Um número será divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5. Exemplo:

15 : 5 = 3

2445 : 5 = 489

Divisibilidade por 6 – um número será divisível por 6 quando for também por 2 e 3 ao mesmo tempo. Exemplo:

42 : 6 = 7, pois é um número par (divisibilidade por 2) e 4 + 2 = 6 (divisibilidade por 3)

312 : 6 = 52, pois é um número par (divisibilidade por 2) e 3 + 1 + 2 = 6 (divisibilidade por 3)

Divisibilidade por 7 – esse é um dos critérios de divisibilidade que exige bastante atenção, pois a regra aplicada a ele é composta por muitos detalhes.

Dito isso, um número será divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos geram um número divisível por 7. Isso pode ser constatado por meio das seguintes etapas:

  1. Separe o algarismo da unidade
  2. Multiplique esse algarismo por 2
  3. Subtraia o valor achado do restante do número
  4. Por fim, verifique se o resultado é divisível por 7. Caso ainda não saiba, refaça as etapas.

Exemplo:

203 : 7 = 29, pois 3 x 2 = 6; 20 – 6 = 14, que é divisível por 7

399 : 7 = 57, pois 9 x 2 = 18; 39 – 18 = 21, que é divisível por 7

Divisibilidade por 8 – um número será divisível por 8 quando o antepenúltimo algarismo for par e os dois últimos gerem um múltiplo de 8; quando os seus três últimos algarismos forem 000 ou divisíveis por 8. Exemplo:

2.000: 8 = 250, pois termina em 000

10.840 : 8 = 1355, pois 8 é par e 40 é múltiplo de 8

Divisibilidade por 9 – um número será divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 9. Exemplo:

90 : 9 = 10, pois 9 + 0 = 9

2.871 : 9 = 319, pois 2 + 8 + 7 + 1 = 18       

Divisibilidade por 10 – um número será divisível por 10 quando terminar em 0. Exemplo:

200 : 10 = 20

15.340 : 10 = 1.534

Divisibilidade por 11 – um número será divisível por 11 quando a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que sobre um número com 2 algarismos, resulte em um múltiplo de 11.

Essa regra engloba às dezenas duplas (11, 22, 33, 44, 55, etc), que são múltiplas de 11. Exemplo:

286 : 11 = 26, pois 28 – 6 = 22

1.342 : 11 = 122, pois 134 – 2 = 132; 13 – 2 = 11

Quer conhecer outros critérios de divisibilidade? Veja no vídeo abaixo:

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