Resumo de Matemática - Coeficiente Angular

O coeficiente angular é a medida que delimita a inclinação de uma reta dentro do plano cartesiano. Como é dado pela razão entre a elevação e distância, quando o coeficiente for positivo a reta será crescente. Já o inverso, é decrescente.

Essa reta pode ser construída através de um dos infinitos pontos e pelo valor do ângulo formado entre ela e o eixo das abscissas (Ox). Por isso, o coeficiente angular da reta é m = tg α.

Sendo,

m: o número real

α: o ângulo de inclinação, que deve oscilar entre  0° ≤ α <180°

Fique atento!

  • Caso o ângulo seja igual a 0°, m = tg.0 = 0
  • Caso o ângulo seja menor que 90° (agudo), m = tg α > 0
  • Caso o ângulo seja de 90° (reto) não existe coeficiente de a, uma vez que não tem tangente de 90°.
  • Caso o ângulo seja obtuso (maior que 90°), m = tg α.

Como determinar o coeficiente angular?

Para encontrar o coeficiente angular a inclinação das retas deve ser maior ou igual a zero, menor que 180° e diferente de 90°. Assim, o cálculo é efetuado de acordo com os pontos que definem a variação entre os eixos da abscissa (Ox) e coordenada (Oy). Ou seja:

Dados os valores que passam por A (- 6 e 5) e B (3, 4), vamos entender no exemplo como é feito o cálculo do coeficiente:

m = Δy/Δx

m = (y – yx)/(x – x0)

m = (5 – 4) / (- 6 – 3)

m = 1/-9

m = – 1/9

Notem que o resultado é negativo, logo o gráfico é decrescente.

Coeficiente angular: função afim

A função afim, caracterizada pela formação f(x) = ax + b ou y = ax + b,  é tida como de primeiro grau, sendo os coeficientes de a e b números reais e diferentes de zero.

Nesse tipo de função o coeficiente angular, também chamado de declividade, é simbolizado pela letra a. Para encontrá-lo, basta observar o número que acompanha a variável independente x. Vejamos:

f (x) = 3x + 2  a = 3

f (x) = 5x + 7   a = 7

f (x) = – x – 12  a = – 1

f (x) = 1,4x + 50  a = 1,4

O gráfico da função afim também é uma reta, o que significa uma variação sempre constante. O papel do coeficiente angular é apontar se ela é crescente ou decrescente, uma vez que está diretamente relacionado com a inclinação.

  • Quando o a for maior que zero (a > 0) a função é considerada crescente;
  • Quando o a for menor que zero (a < 0) a função é considerada decrescente;
  • O valor de a não pode ser nulo, pois assim o termo em x é inexistente.

Função quadrática

Na função de segundo grau ou quadrática o coeficiente de a determina a concavidade da parábola, isto é, caso o a seja positivo (a > 0), a parábola é voltada para cima. Do contrário (a < 0), é para baixo.

Observação: a medida de a é a única que não pode ser igual a zero. Isso ocorre porque a função deixaria de ser quadrática e tornaria de primeiro grau.

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