A classificação dos triângulos depende diretamente da medida dos seus lados e ângulos.
Define-se como triângulo todo o polígono – figura fechada – formado por três lados, ângulos e vértices. É uma figura da Geometria Plana de grande destaque na matemática, pois serve de apoio para os estudos da Trigonometria e do Teorema de Pitágoras. Além disso, é o polígono que apresenta menor número de lados e único sem diagonais.
Elementos do Triângulo
Nos triângulos identificam-se as seguintes propriedades:
- Cada um dos ângulos externos de um triângulo são suplementares ao interno adjacente;
- A soma dos ângulos internos de qualquer tipo de triângulo é igual a 180°;
- A soma dos ângulos externos de qualquer tipo de triângulo é igual a 360°;
- O lado de maior tamanho é oposto ao maior ângulo interior;
- O lado de menor tamanho é oposto ao menor ângulo interior
- A mediana é a semirreta que tem origem no vértice até o ponto médio do lado oposto;
- Apresenta três bases e, consequentemente, três alturas.
Classificação dos Triângulos
A classificação dos triângulos ocorre de acordo com dois parâmetros: tamanho de lados e ângulos internos. No entanto, também pode se enquadrar em mais de uma categoria, a exemplo do triângulo escaleno.
Triângulo Equilátero
O triângulo do tipo equilátero apresenta três lados de mesma medida. Além disso, os três ângulos internos são iguais a 180° (equivale a 60° cada um deles).
A sua área – tamanho da superfície – é dado pela fórmula:
Já o perímetro, que é a soma de todos os lados, é calculado por: P = a+b+c. Esse método serve para todos os outros triângulos.
Triângulo Isósceles
Polígono com três lados, sendo dois congruentes (mesma medida). O lado que não apresenta tamanho semelhante é chamado de base. Já o ângulo formado entre os dois lados congruentes é classificado de ângulo do vértice.
Os triângulos da categoria isósceles apresentam as características:
- Os ângulos das bases são de mesmo tamanho;
- A semirreta (bissetriz) que corta o ângulo do vértice ao meio é igual a altura da base e da mediana.
Usa-se a fórmula geral para determinar a área desse tipo de triângulo, ou seja, a base vezes a altura divido por dois.
Triângulo Escaleno
Na classificação dos triângulos o escaleno e a figura com os três lados totalmente diferentes. Por isso, não são chamados de polígonos regulares e não apresentam eixo de simetria (bissetriz).
O cálculo da área e perímetro é em função da mesma fórmula aplicada em outros triângulos.
Triângulo Retângulo
O triangulo retângulo é a figura composta por um ângulo reto, isto é, um dos seus lados mede 90°, e outros dois ângulos agudos (menores que 90°). Os dois agudos são complementares, pois a soma resulta no ângulo de referência.
Possui três lados específicos que agem de acordo com a posição do ângulo reto. São eles:
- Catetos: lados que formam o ângulo reto. Se o lado estiver perto do ângulo de 90° é chamado de adjacente; já se tiver em sentindo contrário, é chamado de oposto.
- Hipotenusa: é o maior lado do triângulo retângulo, por ser oposto ao ângulo reto.
A Trigonometria é a parte que estuda as ligações entre os lados e ângulos do triângulo retângulo. Por isso, as funções são baseadas em:
- Seno: divisão entre os lados que formam um dos ângulos agudos.
- Cosseno: divisão entre o valor do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.
- Tangente: divisão entre o seno e o cosseno de um dos ângulo ou entre os catetos.
Essa categoria também serve de base para o Teorema de Pitágoras, no qual o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos (a² = b² + c²).
Triângulo Obtuso
Também chamado de triângulo obtusângulo, possui um dos ângulos maior que 90°. Esse mesmo ângulo é oposto ao maior lado do triângulo.
Na figura acima vemos que o lado a, quando elevado ao quadrado, torna-se diferente da soma do lados b e c. Ou seja:
Triângulo Acutângulo
Como já vimos, os triângulos podem ser identificados a partir dos seus ângulos internos. O acutângulo é o polígono com três ângulos internos menores que 90° (agudos).
A presença dos ângulos agudos não interfere no cálculo da área e perímetro. No primeiro caso, divide-se por 2 o valor da multiplicação da base (b) pela altura (h). Já o perímetro, a soma da medida de todos os lados.