Resumo de Matemática - Calota esférica

A calota esférica, na geometria, é a parte cortada por um plano de uma esfera. Se o plano passa pelo centro da esfera, a altura da calota é igual ao raio da esfera e a calota esférica será uma semiesfera.

Para ficar mais entendível, vamos definir a calota esférica como o sólido gerado a partir de uma esfera segmentada por um plano.

O que é esfera?

A esfera faz parte dos estudos de geometria espacial e é uma figura simétrica tridimensional. Ela é um sólido geométrico obtido através da rotação do semicírculo em torno de um eixo. É composto por uma superfície fechada na medida que todos os pontos estão equidistantes do centro (O).

Componentes da Esfera

  • Superfície Esférica: corresponde ao conjunto de pontos do espaço no qual a distância do centro (O) é equivalente ao raio (R).
  • Cunha Esférica: corresponde à parte da esfera obtida ao girar um semicírculo em torno de seu eixo.
  • Fuso Esférico: corresponde à parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo.

Como calcular?

  • Superfície esférica

É a parte da esfera gerada do seguinte modo:

Que é dada por: 

  • Fuso esférico

O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo:

A área do fuso esférico pode ser obtida por uma regra de três simples:

 

  • Cunha esférica

O volume da cunha pode ser obtido por uma regra de três simples:

Como calcular

Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a fórmula:

Ae = 4.π.r2

Onde:

Ae: área da esfera
π (Pi): constante de valor 3,14
r: raio

Observação: o raio da esfera corresponde a distância entre o centro da figura e sua extremidade.

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