Resumo de Matemática - Áreas de figuras planas

As áreas de figuras planas são os resultados de cálculos entre o comprimento e largura de formas geométricas. Uma figura plana é entendida como uma região plana e fechada por seguimentos de retas. Elas   são bidimensionais.

Para entender melhor as áreas de figuras planas, vamos conhecer os conceitos. A área é a medida que define o espaço bidimensional de uma superfície,  pois esta tem apenas duas dimensões, ou seja, é dada pelo comprimento e largura.

A geometria plana é a responsável pelo estudo desses tipos de figuras. É diferente da geometria espacial pois, essa última, estuda as figuras tridimensionais, ou seja, que além de cumprimento e largura, possui também volume.

As figuras planas mais conhecidas são os círculos, os quadrados, os triângulos, os retângulos e os losangos. Mas vale ressaltar que essas são as mais conhecidas e usadas, ou seja, não são as únicas.

As Figuras 

Para entender mais sobre as áreas de figuras planas, vamos ver um pouco mais sobre as principais figuras planas bidimensionais.

Círculo

O círculo, também chamado de disco, é uma figura plana fechada em uma circunferência. Ela é composta por raio, diâmetro, arco e corda. É importante ressaltar que o círculo é diferente de circunferência.

Apesar de possuírem o mesmo formato geométrico, recebe o nome de circunferência a união de pontos com a mesma distância de um ponto central. Já o círculo pode ser entendido como a circunferência completa ou cheia.

Em outras palavras, enquanto a circunferência representa o encontro de todos os pontos que se equidistam do mesmo centro,  o círculo é a área interna de uma circunferência, isto é, a área do círculo.

Quadrado

O quadrado é uma figura geométrica que possui quatro lados iguais. Essa figura deve ter ainda 4 ângulos retos, ou seja, de 90°. A área do quadrado corresponde a medida da superfície da forma.

Triângulo

O triângulo é uma figura geométrica que possui três semirretas (linhas retas e iguais). Essas semirretas se encontram nas suas extremidades em pontos distintos, resultando em três ângulos internos.

Trapézio

O trapézio é uma figura com quatro lados, quadrilateral, formados por semirretas. Dois dos seus lados são paralelos, ou seja, seguem no mesmo sentido, enquanto os outros dois não são paralelos.

Retângulo

O retângulo é uma figura geométrica que possui quatro semirretas, mas que não de mesmo tamanho. Mas para ser considerado um retângulo, todos os ângulos internos devem ter 90°.

Losango

O losango é um quadrilátero formado por quatro semirretas iguais. No entanto, diferente dos quadrados, essa figura não tem os ângulos de 90°. O quadrilátero é chamado de losango quando seus ângulos opostos são iguais. Por exemplo, dois ângulos com 120° e outros dois com 90°.

Áreas de figuras planas

As áreas das figuras planas é o estudo que compreende os espaços limitados. Ou seja, as áreas das figuras planas são o resultado do cálculo do espaço ocupado, a sua parte interna. Esse resultado é apresentado em números quadrados.

A unidade de medida das áreas é o metro quadrado, representado pelo símbolo m². Essa unidade é padrão e segue o Sistema Internacional de Unidades, o sistema métrico mais utilizado no mundo atualmente.

As unidades usadas na definição de áreas são:

Km² – quilômetro quadrado
Hm² – Hectômetro quadrado
Dam² – Decâmetro quadrado
– metro quadrado
Dm² – Decímetro quadrado
Cm² – Centímetro quadrado
Mm² – Milímetro quadrado

Vamos ver então como é o cálculo de as áreas de figuras planas.

Quadrado

Começando pela área do quadrado. Vamos chamar os lados da figura de L. 

A área será representada pela letra A. Vale ressaltar que o quadrado possui quatro lados iguais. Então a fórmula será a seguinte:

A = L²

Círculo

Entre as áreas de figuras planas, o círculo necessita de atenção pois é composto por vários elementos. Ele é composto por raio, diâmetro, corda e arco.

O raio do círculo é toda linha reta traçada do centro até uma extremidade da figura. O diâmetro é a junção de dois raios que formam uma linha reta que passa pelo centro.

A corda é uma linha reta que passa por dentro do círculo, mas sem necessariamente cortar a figura no meio. O arco, por sua vez, é a ligação de dois pontos de uma circunferência, sem a necessidade de ser em linha reta.

Para calcular a área do círculo vamos utilizar a área, representada pela letra A, o raio, representada pela letra r, e π ou o número pi, que tem o valor de 3,14. A fórmula tem a seguinte composição:

A = π. r².

Triângulo

No caso da área do triângulo, vamos seguir chamando de B a base, de A a área e de h a altura.

Retângulo

Para cálculo de áreas de figuras planas do formato retângulo, vamos chamar de B a base da figura, de A a sua área e de h a sua altura. Logo a fórmula da área do retângulo será:

A = B x h

Losango

Já no cálculo de áreas de figuras planas do tipo losango, será preciso traçar duas diagonais entre os ângulos iguais, ou seja, formar duas semirretas. A maior delas será chamada de D e a menor de d. Nesse caso, a fórmula da área do losango será a seguinte.

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