Resumo de Matemática - Área do Paralelogramo

A área do paralelogramo corresponde ao tamanho do seu espaço interno. Por isso, o cálculo depende da multiplicação entre as medidas da base e altura.

Como a base desse polígono pode ser qualquer um dos quatro lados e a altura o seguimento de reta perpendicular à base, a fórmula para encontrar a área é a mesma aplicada no retângulo. Ou seja:

A = b.h

Antes de continuarmos o assunto, vamos relembrar as principais características da figura. Confira!

Paralelogramo 

O paralelogramo é composto por quatro lados de mesma medida (congruentes), sendo dois deles opostos e paralelos. Isso acontece porque as retas opostas não se encontram em nenhum dos pontos.

Também conhecido como quadrilátero – polígono fechado – é identificado pelos quatro ângulos internos e externos cuja soma é igual a 360°. Os ângulos internos e opostos também são congruentes pois os lados opostos são paralelos.

Já que o paralelogramo é um polígono com quatro lados e convexos, mantêm os seguintes elementos:

  • Lados: quatro segmentos de retas congruentes.
  • Diagonais: segmentos que juntam os vértices que não são consecutivos, uma vez que a figura apresenta duas diagonais.
  • Vértices: pontos em que os lados se cruzam.
  • Ângulos Internos: quatro ângulos internos formados pelos lados adjacentes.
  • Ângulos Externos: quatro ângulos externos formados pela extensão do lado e o seu adjacente.

Propriedades gerais

Todos os paralelogramos apresentam as características a seguir:

  • Lados opostos iguais e paralelos;
  • As diagonais encontram-se em pontos médios e dividem a figura em dois triângulos iguais;
  • Os ângulos opostos também são congruentes;
  • Os ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, a soma corresponde a 180°;
  • A soma de todos os ângulos internos e externos é sempre 360°;
  • A soma do ângulo interno e seu externo adjacente é igual a 180°.

Tipos de paralelogramos

A depender das medidas e propriedades dos lados, os paralelogramos são classificados em:

Retângulos

Paralelogramos com ângulos internos e externos iguais a 90° (retos), os retângulos possuem diagonais com medidas iguais e em seus respectivos pontos médios. Por tais motivos, todos os retângulos integram a categoria dos paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são retângulos.

  • Área do retângulo: A = b.h
  • Perímetro do retângulo: P = 2.(b + h)

Losangos

Os losangos são figuras planas formadas por duas diagonais de tamanhos distintos que são perpendiculares no momento que se cruzam, compondo um ângulo reto no ponto de encontro.

Apresentam as mesmas características dos paralelogramos porque seus lados opostos são paralelos e congruentes, e as duas diagonais cruzam-se perpendicularmente.

  • Área do losango: A = D.d/2 (D: diagonal maior; d: diagonal menor)
  • Perímetro do losango: P = L1 + L2 + L3 + L4 ou P = 4.L

Quadrados

Os quadrados são paralelogramos que se comportam como retângulos e losangos simultaneamente, ou seja, os seus lados são iguais e perpendiculares, assim como os ângulos são retos.

Vale destacar que todos os quadrados são losangos e retângulos, mas nem todos os losangos e retângulos são quadrados. Isso porque os quadrados mantêm quatro ângulos de 90°, já os losangos dois ângulos agudos (menores que 90°) e dois obtusos (maiores que 90°).

  • Área do quadrado: A = L²
  • Perímetro do quadrado: P = 4.L

Como calcular a área do paralelogramo?

Como vimos brevemente, a área do paralelogramo é o resultado da multiplicação entre a base da figura, que geralmente é medida pelo lado projetado para baixo, e a altura, que corresponde ao seguimento entre a base e seu respectivo lado oposto.

Agora que sabemos a teoria, vamos resolver alguns exemplos para melhor compreensão do conteúdo:

Exemplo 1 – Dado um paralelogramo de base igual a 20 cm e altura igual a 35 cm, qual a sua área?

Substituindo os valores na fórmula, temos:

A = b.h

A = 20.35

A = 700 cm²

Atenção! As áreas de figuras planas são calculadas em metros quadrados (m²) ou em suas variações dentro das unidades de medida (cm², mm², etc.). O uso incorreto torna os resultados inválidos.

Exemplo 2 – Qual a altura de um paralelogramo com área de 24 cm² e base igual a 8 cm?

Como já temos as medidas da área e base, vamos aplicar a mesma fórmula da área do paralelogramo:

A = b.h

24 = 8. h

24/8 = h

h = 3 cm

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