Resumo de Matemática - Área do Losango

O losango é uma figura da Geometria Plana identificada como quadrilátero – polígono com quatro lados de medidas iguais. Confira neste artigo como calcular a área do losango e suas aplicações.

O losango possui duas diagonais (de tamanhos diferentes) que são perpendiculares quando se cruzam, formando assim um ângulo de 90° no ponto de encontro.   

Vale lembrar que todo quadrado é um losango, mas nem todos os losangos são quadrados. Isso porque a forma do quadrado apresenta quatro ângulos iguais a 90°, e a do losango dois ângulos menores que 90° (agudos) e dois maiores que 90° (obtusos).

Paralelogramo

Paralelogramos são polígonos com quatro lados opostos de mesma medida (congruentes). O quadrado e o retângulo são exemplos de formas geométricas que se enquadram nessa categoria.

O losango também possui as mesmas propriedades de um paralelogramo, pois seus lados opostos são iguais e paralelos, e as duas diagonais se cruzam perpendicularmente.

Apesar de pertencerem a classe dos paralelogramos, existem diferenças do quadrado e retângulo em relação ao losango:

  • Retângulo é um paralelogramo formado por quatro ângulos congruentes;
  • Quadrado é um paralelogramo formado por quatro lados iguais e quatro ângulos congruentes;
  • Losango é um paralelogramo formado por quatro lados congruentes.

Sendo assim, o cálculo da área do paralelogramo pode ser aplicado no cálculo da área do losango. A fórmula baseia-se na multiplicação do valor da base pela altura, ou seja:

A = b. h

Área do Losango

Agora que sabemos as caraterísticas, vamos entender como calcular a área do losango. O primeiro passo é traçar duas retas diagonais para formar os lados AB, BC, CD, DC (quatro triângulos retângulos).

Observando a imagem acima, percebe-se que as duas diagonais do losango apresentam tamanhos distintos. O seguimento de reta AD possui maior comprimento e o BC menor.

Denomina-se de ponto M o local de encontro, cruzamento e formação do ângulo de 90° entre as duas diagonais. 

O losango é formado por dois triângulos iguais, com base do mesmo comprimento da diagonal menor (d) e altura igual a metade da diagonal maior (D). Como o cálculo da área de um triangulo é b.h/2, basta substituir os dados do losango nesta fórmula:

  • Base = diagonal menor (d)
  • Altura = metade da diagonal maior (d/2)

Logo, a área do losango poderá ser encontrada usando a seguinte forma:

Área do Losango: aplicação

Se um losango tem a diagonal maior medindo 20 cm e a diagonal menor medindo 16 cm, o valor da sua área será:

Sabendo que a área de um losango é igual a 40 m² e a diagonal menor mede 5 m, vamos encontrar o tamanho da diagonal maior:

Área do Losango x Perímetro

Fique atento a diferença entre o cálculo da área do losango e o seu perímetro.

Em figuras planas o perímetro é dado pela soma de todos os lados ou multiplicação dos mesmos. Então, no caso do losango não seria diferente:

P = L1 + L2 + L3 + L4  ou  P = 4.L

sendo:

P: perímetro

L: medida dos lados  

Como é uma soma, o valor do perímetro será determinado em centímetros (cm), metros (m) ou quilômetros (Km). Já a área em centímetro quadrado (cm²), metros quadrados (m²) ou quilômetros quadrados (Km²).

Pode parecer detalhe, mas o uso incorreto das unidades de medida invalida os cálculos.

 

 

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