Quais são os três números inteiros, consecutivos e positivos tal que o maior ao quadrado menos duas vezes o quadrado do menor é igual ao número intermediário menos 67?
- A -6, -7 e -8
- B 7, 8 e 9
- C 7, 9 e 67
- D 10,11, e 12
- E 8, 9 e 10
Questão 7 Comentada - Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR (UNESPAR) - Agente Universitário Técnico em Informática - UNESPAR (2025)
Gabarito comentado da Questão 7 - Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR (UNESPAR) - Agente Universitário Técnico em Informática - UNESPAR (2025)
Sejam os três números inteiros consecutivos e positivos: x, x+1, x+2, onde x+2 é o maior. Pelo enunciado: (x+2)² - 2x² = (x+1) - 67 Desenvolvendo a equação: x² + 4x + 4 - 2x² = x + 1 - 67 -x² + 4x + 4 = x - 66 -x² + 4x - x + 4 + 66 = 0 -x² + 3x + 70 = 0 x² - 3x - 70 = 0 Resolvendo a equação quadrática: Δ = (-3)² - 4(1)(-70) = 9 + 280 = 289 x = (3 ± √289)/2 = (3 ± 17)/2 As raízes são: x₁ = (3 + 17)/2 = 10 x₂ = (3 - 17)/2 = -7 Como o problema solicita números positivos, descartamos x = -7....Somente usuários Premium podem acessar aos comentários dos nossos especialistas...
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