Um empréstimo deverá ser pago em quarenta e nove prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação trinta dias após a liberação do dinheiro. O financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante, SAC, com taxa mensal de juros de 1%.
Se a vigésima quinta prestação é de R$ 5.000,00, o saldo devedor, em reais, após o pagamento da quadragésima oitava prestação é de
Fórmulas importantes para questão:
Cálculo da amortização : A= Empréstimo recebido (C)/Prazo (N)
Cálculo da prestação: P = A+J
Cálculo dos Juros: J1 = SD0 . i
SD0 = saldo devedor do período anterior
Dados da questão:
i=1%
N (total de Parcelas)=49 parcelas
No caso do Sistema de Amortização Constante a Amortização é constante = C/N
P = A +J
A questão informou o valor da prestação número 25, logo:
P(25) = A + J (25).
Decodificando o J(25):
J25 = i.SD (24), pois os juros pagos na 25 prestação se refere ao saldo devedor do mês 24.
O saldo devedor na prestação 24 é o capital menos o total das amortizações pagas. Decodificando SD(24):
SD(24) = C – 24 x A
Portanto,
P(25) = A + i. (C – 24 x A)
Sabendo que: A = C/N
P(25) = C/N + i (C – 24C/N)
Substituindo:
5.000 = C/49 + 0,01x(C – 24C/49)
5.000 = C/49 + 0,01x (25 x C/49)
5.000 = C/49 + 0,01x (25 x C/49)
5.000 = C/49 + 0,25C/49
5000 = 1,25.C/49
C/49 = 4000
C = 196.000,00
A questão pede o a saldo devedor, em reais, após o pagamento da quadragésima oitava prestação, então:
A = C/N = 196.000/49 = 4.000,00
SD (48) = C – 48xA
SD(48) = 196.000 – 48x4000
S(48) = 196000 – 192000
SD(48) = 4.000,00