Em um estudo de geometria aplicada ao mapeamento de trajetórias robóticas, dois arcos pertencentes a circunferências concêntricas de centro O são utilizados para modelar um corredor curvo. Sobre a circunferência interna situam-se os pontos A e D, enquanto B e C pertencem à circunferência externa. A disposição dos pontos obedece à orientação radial indicada no esquema fornecido: o ponto A localiza-se entre os raios que passam por O e B, e o ponto D encontra-se entre os raios que passam por O e C.
As exigências do modelo geométrico são as seguintes:
• o arco maior sobre a circunferência menor, possui comprimento exatamente 2π;
• o arco menor , sobre a circunferência maior, também possui comprimento 2π;
• cada um dos segmentos retos AB e CD tem igualmente comprimento 2π.
Com base nessas condições de simetria e proporcionalidade entre arcos e segmentos, determine o valor do raio menor, isto é, a distância OA.
- A 1.
- B
- C π 2 .
- D
- E 2.