Questão 44 Comentada - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica – Matemática - VUNESP (2025)

Matemática Funções | Função Exponencial


SEDUC-SP - Professor de Educação Básica – Matemática - VUNESP (2025)

O número de visualizações de certo vídeo foi modelado pela função exponencial v(t) = C · 2 - (t - 5)2 / d , em que C e d são constantes reais, sendo v(t) o número de milhares de visualizações do vídeo t meses após seu lançamento.

Imagem relacionada à questão do Questões Estratégicas


No dia do lançamento, o vídeo foi assistido 113.137 vezes, o que foi modelado por v(0) = 80√2 e, t0 meses após seu lançamento, foi assistido 28.284 vezes.
Usando a aproximação √5 = 2,24 e v(t0 ) = 20√2, t0 é, aproximadamente, igual a

  • A 16,0.
  • B 16,3.
  • C 15,9.
  • D 16,1.
  • E 16,2.

Gabarito comentado da Questão 44 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica – Matemática - VUNESP (2025)

A função dada é v(t) = C · 2^[-(t - 5)² / d]. Com v(0) = 80√2, temos: v(0) = C · 2^[-(0 - 5)² / d] = C · 2^(-25/d) = 80√2. Com v(t₀) = 20√2, temos: v(t₀) = C · 2^[-(t₀ - 5)² / d] = 20√2. Dividindo v(0) por v(t₀): [C · 2^(-25/d)] / [C · 2^[-(t₀ - 5)² / d]] = (80√2) / (20√2) 2^[-25/d + (t₀ - 5)² / d] = 4 2^{[(t₀ - 5)² - 25] / d} = 2² Portanto, [(t₀ - 5)² - 25] / d = 2 (t₀ - 5)² - 25 = 2d Também de v(0): C · 2^(-25/d) = 80√2 Do enunciado, v(0) = 113.137 ≈ 80√2, confirmando C · 2^(-25/d) = 80√2 U...

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