A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:
- A (0, 25]
- B (25,50]
- C (50,75]
- D (75,100]
- E (100, 125]
Questões comentadas de Concursos para Aluno do IME
Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1.
Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) é:
- A 2
- B 6
- C 13
- D 2021
- E 2023
Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:
- A 1 0 0 0 1 1 1 1
- B 1 1 0 1 1 0 1 1
- C 1 1 1 0 0 1 1 1
- D 1 1 0 1 1 1 1 0
- E 1 1 1 1 0 0 0 1
João e Maria nasceram no século XX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser 3875 é:
- A 2/99
- B 19/2475
- C 37/4950
- D 19/825
- E 19/485
Considere as alternativas:
I. O inverso de um irracional é sempre irracional.
II. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).
III. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).
IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.
São corretas:
Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.
- A I, apenas.
- B I e III, apenas.
- C II e IV, apenas.
- D I e IV, apenas.
- E II e III, apenas.