Questões de Variável aleatória multidimensional (Estatística)

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Numa população, 50% dos indivíduos já contraíram covid-19. Se uma amostra aleatória simples de 10 indivíduos for obtida dessa população, a probabilidade de que 6 tenham contraído covid-19 é aproximadamente igual a

  • A 0,02.
  • B 0,05.
  • C 0,08.
  • D 0,10.
  • E 0,20.

A variável aleatória X tem distribuição normal com média 2 e variância 1. Considere a transformação Y = 2*(X – 2).


É correto afirmar que, aproximadamente:

  • A Pr(-1/2 <= Y <= 1/2 ) = 95%;
  • B Pr(-1/2 <= Y <= 1/2) = 68%;
  • C Pr(-2 <= Y <= 2 ) = 95%;
  • D Pr(-2 <= Y <= 2 ) = 68%;
  • E Pr(-sqrt(2) <= Y <= sqrt(2)) = 68%.

Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
Imagem relacionada à questão do Questões Estratégicas 
A covariância entre X e Y é igual a

  • A 9/16.
  • B 3/4.
  • C – 9/16.
  • D – 3/4.
  • E 0.

Considere uma variável aleatória populacional X com distribuição Normal (μ,σ2), cujos parâmetros são desconhecidos.
 Um pesquisador coletou uma amostra aleatória de 100 observações com o objetivo de testar as seguintes hipóteses:
Hipótese nula: μ = 200.
Hipótese alternativa: μ ≠ 200.
Na amostra coletada, obteve-se uma média igual a 203 e uma variância (baseada no estimador não viesado usual) igual a 100. O pesquisador considerou o nível de significância de 5% para esse teste, e que os valores críticos correspondentes são −2,06 e 2,06.
A esse respeito, assinale a afirmativa incorreta.

  • A A probabilidade de Erro do Tipo I é igual a 5%.
  • B A estatística de teste apropriada será igual a 3.
  • C A hipótese nula é rejeitada.
  • D O p-valor é maior do que 5%.
  • E O Intervalo de confiança de 95% para μ é dado por [203 ± 2,06].

Se uma variável aleatória X possui uma distribuição gama com parâmetros α ≥ 1 e β > 0 apresentando uma função geradora de momentos igual a M(t) = (1 − βt)−α, sendo 0 < t < 1/β, então o módulo da diferença entre o quadrado da esperança de X e a variância de X é

  • A2β2|
  • B |αβ2|
  • C |α(1 − β2)|
  • D |αβ2(α − 1)|
  • E |β(αβ − 1)|