Questões de Poliedros (Matemática)

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ABCD é um retângulo cujos vértices são os pontos A = (a , 0), a B = (a, b), C = (-a, b) e D = (-a, 0) do plano cartesiano, onde ܽ e ܾ são números reais positivos. Esse retângulo tem perímetro igual a 42 cm e os vértices C e D pertencem à parábola de equação y = 36 - x² .
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
O volume do sólido gerado pela revolução do retângulo ABCD em torno do eixo x é igual a 1,21 π dm³ .
  • Certo
  • Errado

Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?

  • A 6 + √2 - √5.
  • B 2 + 2√2 - 2√5.
  • C 4 + √2.
  • D 4 + 2√2.
  • E √2 + √10 - 2√5.

Vinte e sete cubos de lado unitário são arranjados de modo a montar um cubo cuja aresta mede 3 unidades. Com isso, 1 dos cubos unitários fica na parte de dentro e os outros 26 ficam com alguma face exposta. Quantos desses 26 são “cantos”, quantos são “laterais” e quantos são “centros” das faces do cubo maior (veja a figura)?

  • A 12 cantos, 8 laterais e 6 centros.
  • B 8 cantos, 12 laterais e 6 centros.
  • C 8 cantos, 8 laterais e 6 centros.
  • D 8 cantos, 6 laterais e 12 centros.

Temos uma caixa no formato de um paralelepípedo retoretângulo com profundidade x − 1, comprimento x + 1 e largura x (em que x ≥ 1 é um número real). Qual polinômio expressa o volume, V(x), dessa caixa?

  • A V(x) = x2 − 1.
  • B V(x) = x3 − 1.
  • C V(x) = x3x.
  • D V(x) = x3 + 2x 2 +x.
Uma piscina tem a forma de um paralepípedo, com as seguintes medidas: 9,40 m de comprimento, 2,60 m de largura e 1,20m de altura. Qual a capacidade em litros dessa piscina?
  • A 29328 L.
  • B 32000L.
  • C 2,6850L.
  • D 28453L.