Três planetas de massas idênticas m orbitam, em trajetória circular, uma estrela de massa M. A posição relativa entre os planetas, a cada instante, forma um triângulo equilátero de lado a, conforme mostrado na figura. Sabendo que G é a constante da gravitação universal, podemos afirmar que o período dessa órbita é dado por
Um satélite artificial orbita a Terra em uma trajetória elíptica sob efeito apenas da força gravitacional. O satélite passa pelo perigeu P (ponto mais próximo à Terra) com velocidade vp e pelo apogeu A (ponto mais afastado da Terra) com velocidade va. A velocidade do satélite em um ponto Y, localizado na linha que passa pela Terra e perpendicular ao eixo maior da elipse, é denotada por v. É correto afirmar que o módulo da velocidade v no ponto Y, em termos de vp e va, é expresso por:
Plutão foi, até o ano de 2006, o planeta mais externo do Sistema Solar, ano em que foi rebaixado a planeta anão. Com essa reclassificação, Netuno assumiu o posto e, com uma distância média ao Sol de 30 unidades astronômicas, passou a ser o último planeta do nosso sistema planetário. Considerando que a distância média da Terra ao Sol é de 1,0 unidade astronômica e que as órbitas dos planetas citados são praticamente circulares, pode-se afirmar que a velocidade orbital e o período de translação de Netuno são respectivamente:
Cientistas desejam lançar uma nave a partir da superfície da Terra, de massa M e raio R, que viaje sob ação exclusivamente gravitacional e que entre em órbita estável a uma altura 5R do centro da Terra. Adotando o referencial de energia potencial gravitacional no infinito e a constante de gravitação universal G, a velocidade de lançamento v, em função dos dados fornecidos, deverá satisfazer a expressão
De acordo com a Lei da Gravitação de Newton, sabe-se que, a partir da superfície de um planeta, seu campo gravitacional decai com o quadrado da distância a partir do centro do planeta, enquanto em seu interior