Questões de Assimetria e Curtose (Estatística)

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Com relação ao conjunto de dados {9, 5, 1, 2, 8}, o coeficiente de assimetria proporcionado pelo terceiro momento central é igual a

  • A −22,25. 
  • B - 0,25. 
  • C 0. 
  • D +5,6. 
  • E +150.

Em relação às medidas de estatística descritiva, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) A mediana é dada pela posição que ocupa a posição (n+1)/2 do conjunto de dados, supondo n o número total de observações. ( ) Uma vantagem do uso do coeficiente de variação de Pearson é permitir a comparação de conjuntos de dados distintos, sem a necessidade de igualdade das unidades de medida.
( ) A curtose mede o achatamento da curva da função de distribuição de probabilidade, sendo igual a 3 no caso da distribuição normal.
As afirmativas são, respectivamente,

  • A F, V e V.
  • B F, V e F.
  • C V, V e F.
  • D V, F e V.
  • E V, V e V.
Considere o modelo de regressão linear simples clássico Yi = α + βxi + ei, em que Yi é a variável resposta, xi a variável preditora e ei são os erros supostamente normais, independentes, com média zero e variância constante. Suponha que num determinado experimento foram obtidas amostras de pares xi,Yi e para tal, um processo de estimação por mínimos quadrados encontrou estimativas pontuais para os parâmetros α e β (supostamente fixos e constantes). Sabe-se que neste tipo de estimação, é importante que seja realizado uma análise nos resíduos obtidos a partir destas estimativas para o modelo, visto que isso pode indicar possíveis violações das pressuposições básicas do modelo proposto. Abaixo apresentamos um gráfico do tipo Box-Plot, que foi realizado nos resíduos obtidos a partir da amostra em questão:
Imagem relacionada à questão do Questões Estratégicas
Observando este gráfico, pode-se concluir que:
  • A Os erros não são independentes.
  • B Os erros são normalmente distribuídos, pois o box-plot indica uma distribuição perfeitamente simétrica para os resíduos.
  • C A suposição de normalidade dos dados pode estar sendo afetada, pois o box-plot indica uma distribuição com uma certa assimetria à direita.
  • D A suposição de normalidade dos dados pode estar sendo afetada, pois o box-plot indica uma distribuição com uma certa assimetria à esquerda.
  • E O gráfico indica uma violação da pressuposição a respeito das variâncias dos resíduos serem constantes.

Ângelo é um agricultor da Zona Rural do Município de Rio Branco. Todos os anos Ângelo retira duas safras de Melancia, em kg. A distribuição da produção da variável peso de cada melancia está representada conforme a distribuição descrita abaixo:


Imagem relacionada à questão do Questões Estratégicas

Com base nas informações da figura é correto afirmar que:

  • A A distribuição é unimodal.
  • B A distribuição é bimodal simétrica.
  • C A distribuição é bimodal assimétrica à esquerda.
  • D A distribuição é bimodal assimétrica à direita.
  • E A distribuição é normal com média 18 e variância 400.
A avaliação da simetria de uma distribuição em torno da média pode ser feita por meio de alguns estimadores como:
- Estimador obliquidade (ou assimetria, distorção, skewness): definido pelo terceiro momento central normalizado pelo estimador do desvio padrão ao cubo; - Coeficientes de assimetria de Pearson: calculados através da diferença entre os valores de média e moda (primeiro coeficiente), ou média e mediana (segundo coeficiente), ambas normalizadas pelo estimador do desvio padrão.
Considere os histogramas de frequência obtidos abaixo:
Imagem relacionada à questão do Questões Estratégicas


Sobre a análise de assimetria nos histogramas de frequência acima, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) Os coeficientes de assimetria de Pearson serão negativos para I e positivos para II. ( ) Os coeficientes de assimetria de Pearson irão diferir no sinal no caso II, levando à uma situação inconclusiva. ( ) A análise por meio do coeficiente de obliquidade indicará assimetria positiva para I e negativa para II.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
  • A V, F, F
  • B V, V, F
  • C V, F, V
  • D F, V, F