Questão 3 Comentada - Universidade de São Paulo (USP) (2015)

Matemática Aritmética e Problemas | Médias


Universidade de São Paulo (USP) (2015)

Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h , é
  • A 32,5
  • B 35
  • C 37,5
  • D 40
  • E 42,5

Gabarito comentado da Questão 3 - Universidade de São Paulo (USP) (2015)

Sabemos que a velocidade é igual ao deslocamento sobre o tempo (v = s/t), assim:

Assim:

t1 = s1/v1 = (x/3)/60

t2 = s2/v2 = (x/3)/40

t3 = s3/v3 = (x/3)/20

t = t1 + t2 + t3 (tempo total gasto no percurso)

s = s1 + s2 + s3 (espaço total percorrido)

Onde v = velocidade média total.

Fazendo d = x/3:

t = d/60 + d/40 + d/20 = 11d/120

s = s1 + s2 + s3 = x/3 + x/3 + x/3 = x

v = s/t

v = x / (11d/120)

v = x / (11x/360)

v = x * (360 / 11x)

v = 360/11

v ≅ 33,5 Km/h

Resposta: Alternativa A.

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