Questão 11 Comentada - PUC - PUC (2023)

Imagine que a população de determinado lugar cresça sem quaisquer restrições ou fatores que possam interferir nesse processo (tais como epidemias, guerras, fome, entre outros). Admitindose que a taxa de crescimento é contínua, o modelo de crescimento de uma determinada região é dado pela função N(t)=N(0)10kt, em que N(t) representa a quantidade de indivíduos no instante t, N(0) representa a quantidade de indivíduos no instante inicial t = 0, k = 0,004 é a taxa de crescimento populacional e t é o tempo em anos. Utilizando a aproximação log 3 ≅ 0,48, o número mínimo de anos para que a população triplique de quantidade, a partir do instante inicial, é de aproximadamente

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  • B 100
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Gabarito comentado da Questão 11 - PUC - PUC (2023)

A questão apresenta um modelo de crescimento populacional exponencial dado por N(t) = N(0) · 10kt, onde k = 0,004. O objetivo é determinar o tempo mínimo necessário para a população triplicar, ou seja, N(t) = 3N(0). Substituindo na equação: 3N(0) = N(0) · 100,004t Simplificando N(0) em ambos os lados: 3 = 100,004t Aplicando logaritmo decimal (log) em ambos os lados: log 3 = log(100,004t) Pela propriedade dos logaritmos, log(10x) = x: log 3 = 0,004t Utilizando a aproximação fornecida (log 3...

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