Questão 16 Comentada - Banco do Brasil - Escriturário - CESGRANRIO (2023)

Matemática Funções | Logaritmos


Banco do Brasil - Escriturário - CESGRANRIO (2023)

Em 2021, uma empresa lançou o produto P, até então o único de sua categoria no mercado. No início do ano seguinte, uma outra empresa lançou um forte concorrente desse produto. O lançamento desse produto concorrente implicou, em 2022, uma redução de 4% nas vendas do produto P, em comparação com 2021.
Supondo-se que essa taxa de redução anual nas vendas se mantenha, o número aproximado de anos, depois de 2021, em que as vendas do produto P serão apenas 30% das vendas alcançadas no ano do seu lançamento é dado por

  • A -1 + log10 3 / -2 +5 . log102 + log103
  • B -3 + log103 / -2 + 5 . log102 + log103
  • C 2 + 5 . log102 / -1 + 3 .log102 + log103
  • D 4 + log102 / -1 + 3 . log102 + log103
  • E - 5 + 4 . log103 / -2 + 3 . log102 + log103

Gabarito comentado da Questão 16 - Banco do Brasil - Escriturário - CESGRANRIO (2023)

Faturamento em 2021 -> X

Faturamento em 2022 -> 0,96X (redução de 4%)

Faturamento em 2023 -> 0,96.0,96X (redução de 4%)


Faturamento no n-ésimo ano -> (0,96^n)X (redução de 4%)


Logo temos que o faturamento do n-ésimo ano tem que ser igual a 30% do faturamento do ano de 2021.

Assim:

(0,96^n)X = 0,3X -> aplicando log dos dois lado temos,

n.log0,96 = log0,3

n = log0,3/log0,96

usando magia, temos que 0,3=3/10 e 0,96=96/100

n = log[3/10]/log[96/100] = ( log3-log10 ) / ( log96-log100) Regra de Log, pesquisa.

log10=1, log100=2, 96=2*2*2*2*2*3 = (2^5)x3

n = log 3 - 1 / log (2^5)x3 - 2

n = log 3 -1 / 5.log2 + log3 -2

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