Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε, onde y, x e z são variáveis, α, β e γ são constantes e ε é uma variável aleatória com média zero. Considere ainda as regressões simples y = α1 + β1 x + ε1 e y = α2 + γ2 x + ε2 .
Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados:
- A o estimador de β1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ2 será igual ao estimador de γ.
- B o estimador de β1 será igual ao estimador de β, mas o estimador de γ2 não será igual ao estimador de γ.
- C o estimador de β1 não será igual ao estimador de β e o estimador de γ2 não será igual ao estimador de γ, necessariamente.
- D o estimador de β1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ2 será igual ao estimador de γ se, ε, ε1 e ε2 não forem correlacionadas com z e x.
- E o estimador de β1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ2 será igual ao estimador de γ se o coeficiente de correlação amostral entre z e x for zero.