Questões de Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência (Estatística)

Um banco oferece para seus clientes um seguro residencial. Esse seguro cobre o segurado em caso de danos ao imóvel causados por incêndio, queda de raio, explosão ou queda de aeronaves. W, gerente desse banco, vendeu esse seguro para P e para Q. A probabilidade de P acionar o seguro é de 10%, e a de Q, 20%. O fato de P acionar o seguro é independente de Q ter acionado ou não o seguro.
A probabilidade de que o seguro não seja acionado nem por P e nem por Q é de

Um banco implementou um sistema de detecção de fraudes para monitorar transações realizadas com seu cartão de crédito. O sistema utiliza modelos probabilísticos para identificar transações suspeitas, com base em padrões históricos.
Os analistas sabem que:
• Apenas 1% de todas as transações são fraudulentas.
• Quando uma transação é fraudulenta, o sistema a classifica como “suspeita” em 95% dos casos (taxa de acerto).
• Quando uma transação não é fraudulenta, o sistema ainda a classifica como “suspeita” em 5% dos casos (falso positivo).



Se o sistema classificou uma transação como suspeita, a probabilidade de ela realmente ser fraudulenta é de, aproximadamente,

Uma fábrica tem três máquinas que produzem, respectivamente, 50%, 30% e 20% dos produtos. Sabe-se também que:

• 1% dos produtos da primeira máquina é defeituoso. • 2% dos produtos da segunda máquina são defeituosos. • 3% dos produtos da terceira máquina são defeituosos.

Se um produto defeituoso é encontrado, qual é a probabilidade aproximada de que ele tenha sido produzido pela terceira máquina?

Com base nessas informações, julgue o seguinte item. 

P (A) =0,23. 

Com base nessas informações, julgue o seguinte item. 

P (B|A) = 0,3.