Questões de Lançamento Oblíquo (Física)

Um projétil é disparado obliquamente do solo (horizontal) e, supondo a resistência do ar desprezível, consegue atingir, no máximo, uma altura H. Verifica-se que, nesse ponto mais alto atingido, a energia mecânica do projétil está uniformemente dividida: metade sob a forma de energia cinética e metade sob a forma de energia potencial.

Nesse caso, o raio de curvatura da trajetória do projétil nesse ponto mais alto é igual a

Um projétil é lançado obliquamente próximo do alto de um plano inclinado, cuja inclinação com a horizontal é de 45°. O projétil é lançado com uma velocidade inicial v0 = 15 m/s, formando um ângulo de 15° em relação ao plano inclinado, e percorre uma distância d = 75 m ao longo do plano inclinado até voltar a tocá-lo próximo de sua base. Considere que não há resistência do ar sobre o corpo e quaisquer outros efeitos dissipativos que possam afetar o movimento do projétil. Utilize: g = 10 m/s², sen 15° ≅ 0,26, cos 15° ≅ 0,97, √2 ≅ 1,4, √3 ≅ 1,7. Qual é, aproximadamente, a velocidade do projétil ao final do movimento descrito?

Uma pequena esfera (1) é lançada do solo, obliquamente, com uma velocidade  e ângulo de tiro θ, passando a mover-se com atrito desprezível.
Ao chegar no ponto mais alto de sua trajetória, a uma altura H do solo, ela colide frontal e diretamente com outra pequena esfera (2), de mesmas dimensões e mesma massa, que está em repouso, suspensa por um fio ideal de comprimento H a um suporte, como ilustra a figura.
 
Se a colisão for parcialmente elástica, a esfera (2) conseguirá, no máximo, a contar de sua posição inicial, uma altura igual a 

Uma criança vê uma fruta madura pendurada em uma árvore, em ponto P, a uma altura H do solo. Ingenuamente, ela atira, de um ponto O do solo, uma pedra na direção OP. A velocidade inicial  é tal que, supondo a resistência do ar desprezível, o ponto mais alto atingido pela pedra fica localizado verticalmente abaixo do ponto P onde se encontra a fruta, como ilustra a figura.
 
Seja h a altura máxima atingida pela pedra. Nesse caso, a fruta se encontra a uma altura H do solo igual a